Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 26
Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.
26.
Passo 1
Pelo teste da raiz:
Se a série será divergente, e se a série será convergente.
Usando ele na sequencia da serie dada pela questão a gente fica com o seguinte:
Ao tirarmos o módulo, o sinal negativo do que alterna conforme varia entre positivo e negativo na potência, some, e ficamos só com:
Colocando tudo dentro dos parênteses para ficarmos com uma potência só:
Podemos cortar a potência com a raiz:
Passo 2
Quando aplicamos o limite tende para zero, e assim fica:
Que é menor que 1, podemos dizer então que a série é convergente
Resposta
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Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 45-54 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. a 1 = 1 ,a n + 1 = 1 + ln n n ( a n )
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n ln n n / 2
Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 2 n n ! n ! 2 n !
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 45-54 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. a 1 = 3 ,a n + 1 = n n + 1 ( a n )
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 45-54 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. a 1 = 1 3 ,a n + 1 = a n n