Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 2
2. Utilizando o teorema da seção e o campo vetorial
prove que Ω = ℝ3 - {(0, 0, z) ∈ 3 | z ∈ ℝ} não é simplesmente conexo.
Passo 1
Antes de começarmos temos que saber que um conjunto simplesmente conexo segue essas regras
- D é aberto.
- D é conexo (isto é, dois pontos quaisquer de D podem ser ligados por uma curva contida em D).
- D é “sem buracos” (isto ´e, qualquer curva fechada de D delimita uma região inteiramente contida em D).
Passo 2
Como temos todo um eixo z retirado do dominio, caso tenhamos uma curva que esteja dentro do Plano XZ ou YZ, não poderemos unir pontos de quadrantes diferentes. Logo O conjunto não é simplesmente conexo.
Passo 3
Alem disso
Não admite Função conservativa, embora tenha rot F =0. O que também implica que estamos num domínio que não é simplesmente conexo.
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)