Enunciado

5) Seja F   =   ∇   φ , onde φ   ( x ,   y )   =   y   -   x 2 . Desenhe F(x, y) com (x, y)na parábola y   =   x 2

Passo 1

Queremos o campo vetorial do Gradiente de   φ . Sabendo que   φ ( x ,   y )   = y   -   x 2 . . E que o cálculo de gradiente é

∇   = d d x , d d y

Podemos dizer que ,

∇ φ = - 2 x , 1

Passo 2

O campo vetorial desse gradiente pode ser visto abaixo

Podemos inserir a parábola nessa campo e descobrir qual o caminho que os vetores percorrem

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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A figura abaixo mostra uma curva C e um mapa de contorno de uma função f cujo gradiente é contínuo. Determine ∫ C ∇ f ⋅ d r → .
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y = e x sen ⁡ y i → + e cos ⁡ y j →
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y = y e x + s e n y i → + e x + x c o sy j →
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y = l n l ny+ y x i → + l n l nx+ x y j →
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y = x y cos ⁡ x y + s e nx y i → + x 2 c o sx y j →