Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura kappa(x) . Esse é o gráfico que você esperava?

y = x^(-2)

Passo 1

Fala ai galerinha. Tranquilo? Vamos entender o que a questão pede e como faremos para resolver? Se liga ai! 😊

Vamos traçar a curvatura a curva na equação y = x - 2   . Para isso

  1. Vamos utilizar a fórmula da curvatura
  2. κ x = f ' ' x [ 1 + f ' x 2 ] 3 / 2

  3. Encontrar a primeira e a segunda derivada da equação y ( t ) .
  4. Substituir na fórmula, simplificar e colocar em uma calculadora gráfica a função y ( x ) e κ x .

Agora é só resolver!

Passo 2

Para traçar o gráfico, primeiramente vamos calcular a curvatura usando a fórmula

κ x = f ' ' x [ 1 + f ' x 2 ] 3 / 2

Primeiramente calculando as derivadas

y ' = - 2 x - 3

y ' ' = 6 x - 4

Substituindo na fórmula

κ x = 6 x - 4 [ 1 + - 2 x - 3 2 ] 3 / 2

Como um numero elevado a uma potência par é sempre positivo, podemos tirar do módulo.

κ x = 6 x - 4 [ 1 + - 2 x - 3 2 ] 3 / 2

Passo 3

Agora basta que joguemos em uma calculadora gráfica as equações de y ( x ) e κ ( x )

Em vermelho temos a curva de y ( x ) e em azul κ ( x ) , onde temos pontos de máximo ou mínimo em y ( x ) .

Chegamos no resultado! Até a próxima! 😉

Resposta

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