Enunciado

Use o método de Euler com o passo 0,5 para calcular os valores aproximados de y , y 1 , y 2 , y 3   e   y 4 da solução do problema de valor inicial y ' = y - 2 x ,   y 1 = 0 .

Passo 1

Precisamos usar o método de Euler, usando h = 0,5 , para calcular valores de y , y 1 , y 2 , y 3   e   y 4 para a equação y ' = y - 2 x ,   onde y 1 = 0 . Vamos lembrar que, esse método nos da a seguinte fórmula:       y x + h ≈ y x + h d y d x

Note que x 1 = x 0 + h = 1 + 0,5 = 1,5 , x 2 = 2   e x 3 = 2,5 .

Então y 1 = y 0 + h F x 0 , y 0 = 0 + 0,5 F 1,0 = 0,5 0 - 2 1 = - 1 .

Do mesmo modo, y 2 = y 1 + h F x 1 , y 1 = - 1 + 0,5 F 1 , 5 , - 1 = - 1 + 0,5 - 1 - 2 1,5 = - 3

y 3 = y 2 + h F x 2 , y 2 = - 3 + 0,5 F 2 , - 3 = - 3 + 0,5 - 3 - 2 2 = - 6 , 5

E y 4 = y 3 + h F x 3 , y 3 = - 6,5 + 0,5 F 2,5 , - 6,5 =   - 6,5 + 0,5 - 6,5 - 2 2,5 =   - 12,25

Resposta

y 1 = - 1

y 2 = - 3

y 3 = - 6,5

y 4 = - 1 2,25

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