Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 21
Se , encontre e .
Passo 1
Fala ai pessoal!
Preparados para uma questão de derivada?
Nesta questão vamos derivar a função vetorial em relação a de cada componente para substituirmos na equação da tangente e por fim fazermos o produto vetorial.
Vamos lá, te ajudo com isso! 😊
Passo 2
A derivada da função vetorial é obtida derivando-se seus componentes:
A segunda derivada, por sua vez, é obtida derivando-se a primeira derivada. Logo, temos:
Passo 3
O vetor tangente unitário em da função vetorial é dado po
Por isso vamos calcular , bastando para isso, substituir no vetor obtido no primeiro passo.
O módulo do vetor acima pode ser calculado facilmente como mostrado a seguir:
Passo 4
O vetor tangente unitário é dado pela derivada da função vetorial dividida pelo seu módulo:
Substituindos os termos encontrados
Passo 5
Com base nos resultados do Passo 2 podemos calcular o produto vetorial .