Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 23a
Vamos discutir, nesse problema, o erro de truncamento global associado ao método de Euler para o problema de valor inicial y′ = f(t, y), y(t0) = y0. Supondo que as funções f e fy são contínuas em uma região R fechada e limitada do plano ty que inclui o ponto (t0, y0), pode-se mostrar que existe uma constante L tal que |f(t, y) – f(t, ỹ |
Usando a Eq. (20), mostre que em que α = 1 + hL e β = max|φ′′(t)|/2 em t0 ≤ t ≤ tn.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, vamos trabalhar com o erro associado ao truncamento das soluções do método de Euler. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução com o truncamento local.
Ao substituirmos e agruparmos os termos, temos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!