Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 5
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:
(tivemos que acrescentar um ali antes do porque da forma que está no livro não dá pra resolver...)
Temos aqui uma equação homogênea. Pra resolver esse tipo de equação, escrevemos , que é a forma da nossa resposta.
Bom, aí vamos ter:
Agora a gente vai substituir na EDO e tentar encontrar , bora!
Passo 2
Substituindo, vamos ter:
Daqui a gente tem que , já que sempre. E resolvendo isso...
Passo 3
Resolvendo...
Temos duas raízes, então a solução é dessa forma:
Onde é a parte real e é a parte imaginária...
Então a nossa solução é:
E pronto! 😉
Resposta
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Em cada um dos problemasde 18 a 21 , obtenha uma fórmula para o erro de truncamento local para o método deEuler em termos de t e da solução ϕ .20. y ' = t + y , y 1 = 3
Em cada um dos problemasde 18 a 21 , obtenha uma fórmula para o erro de truncamento local para o método deEuler em termos de t e da solução ϕ .18. y ' = t 2 + y 2 , y 0 = 1
Em cada um dos problemasde 18 a 21 , obtenha uma fórmula para o erro de truncamento local para o método deEuler em termos de t e da solução ϕ .21. y ' = 2 t + e - t y , y 0 = 1
Em cada um dos problemasde 18 a 21 , obtenha uma fórmula para o erro de truncamento local para o método deEuler em termos de t e da solução ϕ .19. y ' = 5 t - 3 y , y 0 = 2
14. Complete os cálculos que levam aos elementos nas colunas três e quatro da tabela 8.1 . 2