Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 23c
Vamos discutir, nesse problema, o erro de truncamento global associado ao método de Euler para o problema de valor inicial y′ = f(t, y), y(t0) = y0. Supondo que as funções f e fy são contínuas em uma região R fechada e limitada do plano ty que inclui o ponto (t0, y0), pode-se mostrar que existe uma constante L tal que |f(t, y) – f(t, ỹ |
Mostre que (1 + hL)^n ≤ e^(nhL); portanto,
Se selecionarmos um ponto final T maior do que t0 e depois escolhermos um tamanho de passo h de modo que sejam necessários n passos para percorrer o intervalo [t0, T], então nh = T – t0 e que é a Eq. (25). Note que K depende do comprimento T – t0 do intervalo e das constantes L e β que são determinadas a partir da função f.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, vamos trabalhar com o erro associado ao truncamento das soluções do método de Euler. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução com o truncamento local.
Ao substituirmos e agruparmos os termos, temos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!