A velocidade média v - das moléculas de um gás ideal é dada por v - = 4 π M 2 R T 3 2 ∫ 0 + ∞ v 3 e - M v 2 / ( 2 R T )d v e a raiz média quadrada da velocidade v r m s , por v r m s 2 = 4 π M 2 R T 3 2 ∫ 0 + ∞ v 4 e - M v 2 / ( 2 R T )d v onde v é a velocidade da molécula, T é a temperatura do gás, M é o peso molecular do gás e R é a constante do gás.(a) Use um CAS para mostrar que ∫ 0 + ∞ x 3 e - a 2 x 2d x = 1 2 a 4 ,a0 e esse resultado para mostrar que v - = 8 R T / ( π M ) .(b) Use um CAS para mostrar que ∫ 0 + ∞ x 4 e - a 2 x 2d x = 3 π 8 a 5 ,a0 e esse resultado para mostrar que v r m s = 3 R T / M .

Enunciado

Para resolvermos esse problema, vamos considerar que , assim, substituindo na expressão da velocidade média, temos:

Assim, resolvendo:

Para o item (b), considerando a mesma ideia de , temos:

Então, . Certinho??

Ei, a resposta está no passo a passo :)