Exercícios de Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade - Lista de Exercícios Resolvida

Diga se a integral converge ou diverge

Determine se a integral abaixo é divergente ou convergente e calcule o valor caso seja convergente:

Determine se as integrais abaixo são divergentes ou convergentes e calcule o valor daquelas que forem convergentes:

Calcule a integral:

Calcule as integrais abaixo.

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(c)

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(g)

Calcule as integrais abaixo.

Calcule a integral:

Questão 1:

Calcule as seguintes integrais:

b)

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(d)

Quais das integrais abaixo são impróprias? Por quê?

(d)

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(f)

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(a)

Nos exercícios a use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que converge.

11)

Nos exercícios a use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que converge.

10)

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(b)

Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:

Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:

Calcule a integral:

Justifique todas as igualdades.

A integral é igual a:

5. Esta integral é divergente.

A integral é igual a:

5. Esta integral é divergente.

Calcule a integral:

Calcule as integrais:

Seja . Considere as seguintes integrais:

É correto afirmar:

1. Ambas as integrais convergem
2. Ambas as integrais divergem
3. Apenas a integral em converge
4. Apenas a integral em converge
5. A integral em converge e a convergência da integral em depende do valor de

4.8. Calcule a integral indefinida , lembrando que a resposta deve depender de .

Discuta a convergência ou divergência da integral imprópria

Nos exercícios a discuta a convergência das integrais impróprias.

Verifique se a integral imprópria é convergente ou divergente. Caso seja convergente, calcule seu valor.

Calcule as integrais abaixo:

(b)

Determine se as integrais abaixo são divergentes ou convergentes e calcule o valor daquelas que forem convergentes:

Seja . Calcule

(a.3)

Nos exercícios a use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que converge.

9)

Calcule as integrais:

Calcule as integrais:

2. Calcule as integrais improprias abaixo, se as mesmas convergirem:

Calcule a seguinte integral imprópria:

Calcule as integrais impróprias abaixo:

Calcule as integrais impróprias abaixo:

Calcule as integrais impróprias abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Determine para quais os valore de > 0 cada integral converge, e nesse caso, calcule a integral.

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Seja . Considere as seguintes integrais:

É correto afirmar que:

a) A integral em (i) converge e a convergência da integral em (ii) depende do valor de .

b) Ambas as integrais divergem.

c) Apenas a integral em (ii) converge.

d) Ambas as integrais convergem.

e) Apenas a integral em (i) converge.

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(a)

3 – Calcule, com detalhes, a integral imprópria

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(b)

A integral é igual a:

5. Esta integral é divergente.

Avalie a integral:

Seja

(b) Determine o valor de para que

Avalie a convergência da integral impropria:

Verifique se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes.

Quais das integrais abaixo são impróprias? Por quê?

(e)

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(c)

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(e)

Sefa uma função contínua e limitada. A Transformada de Laplace de é a função definida por

1. Mostre que a integral acima converge para qualquer nas condições do enunciado e qualquer .

Quais das integrais abaixo são impróprias? Por quê?

(a)

Quais das integrais abaixo são impróprias? Por quê?

(c)

Sefa uma função contínua e limitada. A Transformada de Laplace de é a função definida por

1. Encontre a transformada de Laplace de .

Sefa uma função contínua e limitada. A Transformada de Laplace de é a função definida por

1. Suponha que seja contínua e limitada e denote as transformações de Laplace de e por e , respectivamente. Mostre que .

Sefa uma função contínua e limitada. A Transformada de Laplace de é a função definida por

1. Encontre a transformada de Laplace de .

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(g)

Sefa uma função contínua e limitada. A Transformada de Laplace de é a função definida por

1. Encontre a transformada de Laplace de .

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(d)

Resolva a integral:

Quais das integrais abaixo são impróprias? Por quê?

(b)

2. Calcule as integrais improprias abaixo, se as mesmas convergirem:

b.

Verifique se a integral imprópria abaixo converge ou diverge. Encontre o valor no caso de convergir.

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(f)

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(e)

Determine a área da região

A integral é igual a:

5. Esta integral é divergente.

1. Calcule a integral

Utilize o critério da comparação para decidir se cada integral converge ou diverge.

a)

Faça o mesmo que no exercício anterior.

a)

Faça o mesmo que no exercício anterior.

b)

Faça o mesmo que no exercício anterior.

c)

Utilize o critério da comparação para decidir se cada integral converge ou diverge.

b)