Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.2 - Ex. 11
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio:
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos testar se a função dada satisfaz as hipóteses do TVM dentro do intervalo que nos foi dado.
O TVM pode ser aplicado a uma função no intervalo se:
- é continua em
- é diferenciavel em
Passo 2
é contínua em , então é contínua em e derivável em .
Derivando:
Deveremos encontrar todos os valores , tal que:
que satisfaz a conclusão pois está no intervalo .
Resposta
A função satisfaz às hipóteses do Teorema do Valor Médio e o número que satisfaz à conclusão é .
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No exercício a seguir, comprove que as hipóteses (i), (ii) e (iii) do Teorema de Rolle estão satisfeitas pela função dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do Te
No exercício a seguir, comprove o teorema do valor médio para a equação dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do teorema do valor médio f x = x 2 + 2 x - 1 ; 0,
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No exercício a seguir, comprove o teorema do valor médio para a equação dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do teorema do valor médio f x = x 3 + x 2 - x ; -