Regra de três simples e composta

Resumo

E aí, você acaba de chegar no Responde Aí, onde vamos tirar todas as suas dúvidas sobre Regra de três simples e composta.

A regra de três é a proporção entre dois (ou mais valores). Esse é um método universal para a resolução de diversos problemas dos mais simples aos mais difíceis.

A regra de três é uma forma de descobrir um novo valor com base em outros três valores que você já conhece (daí o nome, regra de três).

Regra de três simples e direta

Esse modelo de regra de três é aquele em que as grandezas são diretamente proporcionais e em que temos 3 informações e queremos descobrir a quarta, que será a nossa incógnita.

Duas grandezas são proporcionais se elas aumentam juntas. Por exemplo, se você aumentar o volume de água numa jarra, então o peso também aumenta. Isso acontece pois massa e volume são proporcionais.

Exemplo: Um veículo percorre uma distância de em um tempo de . Quantos segundos o mesmo veículo leva para percorrer ?

Passo 1: Primeiro, a gente precisa saber se as grandezas são diretamente proporcionais. Para isso, é só a gente pensar: “Se eu aumentar a distância, o tempo aumenta também?” Se a resposta for “sim” então as grandezas são diretamente proporcionais.

Nesse caso distância e tempo são diretamente proporcionais.

Passo 2: Agora vamos montar a nossa regra de três. Pra isso, a gente relaciona as informações:

Na questão diz que para andar eu levo segundos:

Então para andar eu levo um tempo desconhecido, que podemos chamar de

E a gente coloca isso numa expressão só:

Regra de três montada
Regra de três montada

Passo 3: Agora que está tudo montado a gente efetua uma multiplicação cruzada, que basicamente quer dizer que a gente multiplica os valores em diagonal.

Multiplicação cruzada
Multiplicação cruzada

Fazemos uma multiplicação cruzada, a gente multiplica vezes o que queremos descobrir, e igualamos a multiplicação de vezes :

E agora é só resolver a equação para encontrar o valor de

Pra saber mais, olha aqui esse vídeo sobre regra de três.

Regra de Três Simples e Inversa

Esse modelo de regra de três é aquele em que as grandezas são inversamente proporcionais.

Duas grandezas são inversamente proporcionais se uma aumenta enquanto a outra diminui. Por exemplo, se a velocidade de um carro aumenta, então o tempo de viagem diminui. Isso ocorre pois velocidade e tempo são inversamente proporcionais.

Exemplo: Um carro com velocidade percorre uma certa distância em . Quanto tempo levaria se viajasse a

Passo 1: Bom se a distância é a mesma e nós aumentamos a velocidade, então esperamos logicamente que o tempo vá diminuir. Então as grandezas se comportaram de maneira inversamente proporcional.

Então montaríamos nossa regra de três da seguinte forma:

Montando regra de três inversa
Montando regra de três inversa

Porém antes de multiplicar cruzado, por termos reparado esse comportamento inversamente proporcional, precisamos inverter um dos lados da grandeza, no caso vou inverter o lado das grandezas do tempo:

Regra de três inversa pronta!
Regra de três inversa pronta!

Passo 2: E agora sim podemos multiplicar cruzado para resolver a questão:

Isolando o :

Regra de Três Composta

A regra de três composta precisa ser utilizada quando lidamos com problemas que envolvem mais de duas grandezas, que podem se relacionar de maneira direta ou indireta.

Exemplo: Em horas, caminhões são capazes de descarregar sacos de cimento, quantos caminhões serão necessários para descarregar sacos de cimento em horas?

Passo 1: Primeiro precisamos notar quais grandezas estão envolvidas: tempo para descarregar, a quantidade de caminhões e o número de sacos a serem descarregados

Para aplicar a regra de três composta, primeiro montamos uma tabela com os valores que sabemos de cada grandeza e com nossa incógnita e além disso colocamos uma seta (para cima ou para baixo) na grandeza que contém a incógnita, dessa forma:

Início da tabela da regra de três composto
Início da tabela da regra de três composto

Passo 2: Depois precisamos analisar se as outras grandezas e verificar se são diretas ou inversas em relação a incógnita.

Se eu aumentar o número de caminhões, o tempo para descarregar aumenta? NÃO! Então o tempo e o número de caminhões são inversamente proporcionais.

Agora, se eu aumentar o número de caminhões, a quantidade de sacos aumenta? SIM! Então são grandezas o número de sacos e o número de caminhões diretamente proporcionais.

Então podemos completar a tabela:

Continuação da regra de três composta
Continuação da regra de três composta

E agora, precisamos inverter a ordem da grandeza que é inversamente proporcional:

Tabela completa da regra de três composta
Tabela completa da regra de três composta

Passo 3: Agora podemos montar a equação da regra de três composta. Devemos manter a grandeza da incógnita de um lado, e multiplicar as outras duas grandezas:

Isolando o vamos ter:

Logo precisaríamos de 25 caminhões para descarregar 1250 sacos de cimento em 5 horas.

Beleza! Agora é só partir pros exercícios pra não ficar nenhuma dúvida 👇

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