Teoria

Faaaaaaaaala meus queridos, tudo certo?

Já vimos o que são grandezas e como elas se relacionam entre si. Mas será que existe uma regra que nos ajuda no cálculo dessas grandezas???

Imagina que você vai fazer uma viagem de ida e volta para uma cidade, e na ida você vai com uma velocidade de 40 K m / h e demora 50 minutos pra chegar. Na volta, você quer chegar um pouquinho mais rápido, e decide ir com uma velocidade de 60 K m / h . Quanto tempo você demoraria?

Será que existe alguma regra que nos ajuda a encontrar esse valor?

EXISTE SIM!!!

Essa regra é chamada de Regra de 3,ela basicamente resolve quase todos os problemas da humanidade, sério, não subestime o poder da regra de 3.

Tá, mas o que é essa regra de 3?

A regra de 3 é dividida em duas partes: Simples e Composta. Nesse tópico iremos focar na forma simples dessa regra e falar sobre as aplicações da maneira direta e inversa.

Onde usar a forma Direta?

Usamos a regra de 3 simples de forma Direta quando queremos calcular relações de grandezas do tipo: ”Quanto mais de uma coisa, mais de outra coisa”. Normalmente nos é dado 4 grandezas (3 grandezas conhecidas e uma incógnita x ) e queremos a partir dessa relação, descobrir quanto vale tal incógnita.

Veja esse exemplo:

Um veículo percorre 150 m em um tempo de 10 s em uma certa velocidade. Quantos segundos o mesmo veículo leva para percorrer 600 m ?

Aqui podemos ver um exemplo clássico de grandezas diretamente proporcionais, pois quanto mais o tempo passa, maior é o deslocamento do carro.

Nos casos em que temos a forma direta, tudo que precisamos fazer é multiplicar cruzado. Essa multiplicação nos dará uma equação do 1º grau.

Desse modo, teremos:

150 x = 600   ∙ 10

150 x = 6000

x = 6000 150

x = 40 s

Tá aí. Rápido, fácil e sem stress!!!

Multiplicando cruzado e resolvendo a equação, encontramos o valor da incógnita e podemos dizer a partir da relação entre as grandezas que o veículo percorrerá 600 m em 40 s .

Outro exemplo:

Cinco caminhões transportam 350   m 3 de areia, quantos caminhões são necessários para transportar 5600   m 3 de areia?

Nossas grandezas agora são :

  • A quantidade de caminhões
  • Volume de areia transportada

Podemos pensar:

Quanto mais caminhões tiverem, mais areia pode ser transportada. Ou seja, a medida que uma grandeza aumenta, a outra também aumenta, assim temos grandezas diretamente proporcionais.

Então temos:

Agora, multiplicamos cruzado:

350 ∙ x = 5 ∙ 5600

350 x = 28000

x = 28000 350 = 80

Ou seja, precisamos de 80 caminhões.

Onde usar a forma Inversa?

Mas e quando a relação entre as grandezas é inversamente proporcional?

Para isso, usamos a forma inversa. Ela é bem parecida com a forma direta, porém, antes de multiplicar cruzado precisamos fazer inverter a ordem das grandezas.

Multiplicar cruzado? inverter a ordem das grandezas!?

Relaaaaaxa!! Vamos ver um exemplo clássico para ficar mais claro. Pense no seguinte problema:

Voltando ao problema do início, temos que:

Um carro com velocidade = 40 K m / h percorre uma certa distância em um tempo = 50 m i n . Qual será o tempo para concluir a mesma distância se o carro estiver a uma velocidade = 60 K m / h ?

Aplicação

Note que nesse caso, quanto uma das grandezas cresce, mais a outra grandeza diminui. Sendo assim, não podemos multiplicar cruzado. Precisamos inverter um dos lados das grandezas e só então multiplicar cruzado.

Ao inverter as grandezas podemos multiplicar cruzado e obter a equação assim como na forma direta.

Logo, temos que:

60 X = 50 ∙ 40

60 X = 2000

X = 2000 60

X ≅ 33,33   m i n

Dessa forma, encontramos que nosso X ≅ 33,33   m i n , ou seja, o carro leva menos tempo para percorrer uma certa distância se sua velocidade for maior. Temos então, um método para calcular as grandezas inversamente proporcionais.

Vamos pensar em outro exemplo

Duas pessoas pintam um muro em 10 dias, quantas pessoas terão que pintar esse mesmo muro para que seja em apenas 2 dias?

Agora, as nossas grandezas são quantidades de pessoas e tempo pra pintar um muro. Se aumentarmos o número de pessoas pintando, menor vai ser o número de dias para terminar. Quanto mais trabalhadores, menos tempo para fazer um determinado trabalho.

Ou seja, enquanto uma grandeza aumenta outra diminui, elas são indiretamente proporcionais.

Para resolver, vamos inverter umas das grandezas para podermos depois multiplicar cruzado:

Multiplicando cruzado :

2 x = 2 × 10

x = 20 2

x = 10   pessoas

E aí, bora praticar!?

Onde usar a forma Inversa?

Aplicação

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