Vamos relembrar,

Onde, a é o radicando, o n é o índice e o b é a raiz.

Vamos comparar o exercício para descobrir.

1. O radicando é o valor que temos dentro do símbolo da raiz, ou seja, nesse caso é o 125.

Passo 3

2. A raiz é o valor do resultado, nesse caso é o 5.

Passo4

3. E o índice é o número pequenininho, que é o 3.

1. Vamos pensar em alguns números, e vamos elevar ao cubo, até encontrarmos o resultado 1000.

Começaremos testando o 7:

O valor está um pouquinho longe do que estamos procurando, por isso vamos testar um número maior. Testando o 11 agora:

Agora temos que o número é menor que 11, visto que o resultado passou dos 1000 que queremos. Vamos testar o 10:

Eeee, achamos logo o número que elevamos ao cubo que o resultado é igual a 1000, é o 10.

Passo 2

2. Belezinha agora vamos calcular:

Para resolver, temos que nos perguntar, que número eu elevo ao expoente (3) para chegar ao radicando.

Ou seja, que número foi elevado ao cubo para que o resultado seja 1000?

Descobrimos já que se elevarmos 10 ao cubo chegamos a esse valor. Isso mostra como a potenciação e a radiciação são operações inversas.

1. Para resolver uma raiz, vamos nos perguntar que número foi elevado ao índice para que eu tenha o valor do radicando?

Nesse caso, que número foi elevado à sétima potência para que tenhamos 128?

A idéia é você testar alguns números e ir se aproximando do valor que quer.

Vamos começar pensando no número 3:

Note que o 3 ao elevar á sétima potência, temos que o valor passou muito do radicando que temos. Assim, vamos testar um número menor, como o 2:

Pronto, achamos o número que elevado á 7 dá 128. Logo esse número (2) é o nosso resultado

Passo 2

2. Novamente, vamos nos perguntar que número eu elevo ao índice para obter o valor do radicando?

O nosso índice agora é o 2. Assim vamos pensar em que número elevado ao quadrado dá 144, vamos testar o 9:

Esse valor ainda esta pequeno, por isso vamos pegar números maiores que 9.

Testando o número 11, temos:

Ainda estamos a baixo do valor 144 que queremos, vamos testar o 12:

Prontinho, agora sabemos que o número que elevamos ao quadrado para chegar em 144, é o 12.

O que vai nos ajudar a resolver esse exercício é a propriedade que diz que todo raiz pode ser escrita em forma de potência.

O radicando vai se tornar nossa base da potência e ele vai ser elevado a uma fração, onde;

• O numerador vai ser o valor que o radicando está sendo elevado dentro da raiz.
• E o denominador vai ser o índice que temos para nossa raiz.

O índice da nossa raiz é o 3

Temos que o radicando é o a, e ele está sendo elevado á 1 (quando não temos nenhum expoente explicito, consideremos 1).



Passo 3

Vamos usar a mesma ideia

Temos que o índice é o 6, e o expoente do radicando é 3

Dá uma olhada no expoente da nossa nova potência, nós podemos simplificar por 3:

A ideia chave pra esse exercício é usar as propriedades ao nosso favor.

Antes de olharmos para a potência, podemos usar a propriedade que nos diz que quando temos uma raiz dentro da outra, podemos multiplicar os seus índices e fazer uma raiz só:

Assim, temos:

Agora, temos um expoente elevando a raiz toda, uma das propriedades diz que podemos passar esse expoente “’Para dentro” e ele vai elevar só o radicando:

Feito isso, podemos passar essa raiz para a forma de potência (índice vira denominador e expoente do radicando numerador), para simplificar:

Podemos simplificar a fração por 4:

Voltando para a forma de raiz (numerador vira expoente do radicando e o denominador vira o índice):

Para resolver essa raiz, basta pensarmos em que número ao quadrado dá 256. Dessa forma, vamos pensar no 14:

Ainda é um número menor do que 256, vamos tentar o 16:

Achamos que a raiz quadrada de 256 é 16, porque quando elevamos 16 ao quadrado temos 256.

Assim:

Vale relembrar que para calcular o volume de um cubo, temos que multiplicar:

E nesse caso ambos valem x.

O enunciado diz que o volume do cubo é

Ou seja,

Dá uma boa olhadinha pra essa expressão, observe que essa é exatamente a idéia da pergunta que fazemos para resolver uma raiz: “Que número eu elevo ao cubo (índice), para obter 64 (radicando)”

Assim, no final das contas para resolver esse problema vamos resolver uma raiz cúbica:

Agora, pra resolver vamos testar números:

Testando o 3:

Precisamos testar um número maior que 3, testaremos o 4:

Ou seja, descobrimos que

Assim cada aresta do cubo vale .

Para resolver esse tipo de exercícios a ideia é sempre resolver a raiz de dentro para fora. Ou seja, você vai resolver primeiro a raiz que estiver mais interna, depois é só indo para a mais externa

Assim, a raiz mais “para dentro” que temos é

Para resolver, vamos pensar que número que foi elevado ao quadrado, para termos 4.

Sabemos que se elevarmos 2 ao quadrado temos 4.

Agora, vamos substituir o valor que encontramos na nossa raizona :

Agora a raiz que vamos resolver é :

Vamos pensar em que número elevado ao quadrado, dá 9.

Podemos pensar no número 3

Ou seja:

Vamos substituir o valor da raiz no na nossa raizona:

Agora, vamos resolver :

Novamente, vamos pensar em que número ao quadrado dá 16.

Vamos testar o 4:

Assim,a raiz fica :

Para fechar, basta resolver essa última raiz :

Se pensarmos, 5 ao quadrado é 25, assim nossa resultado é :

Ou seja, aquela raizona enorme tem por resultado 5.

Primeira coisa que vamos fazer é analisar os dados que temos:

E a fórmula que vamos usar para obter velocidade é :

Assim, vamos substituir o valor que o enunciado nos deu :

Prontinho, agora vamos resolver a raiz que restou .

Para resolver essa raiz vamos usar propriedade, que diz que se elevamos o radicando ao mesmo valor do índice, podemos “cortar” fora, ou seja :

Nesse caso, temos que o radicando 20, foi elevado ao quadrado e o índice da nossa raiz, também é 2. Assim, temos :

Não se esqueça de usar o módulo para poder usar essa propriedade quando temos índices pares.

Assim, descobrimos que a velocidade que um corpo chega ao solo é de