Nesse caso, não temos bases e nem expoentes iguais. Por isso vamos resolver cada potenciação individualmente, depois substituímos os valores e fazemos as continhas.

Primeira:

Temos como base o número três, agora vamos multiplicar ele mesmo 6 vezes, que é o nosso expoente.

Assim:

Vamos resolver a segunda potenciação:

Pelas propriedades, todo número elevado á 1 é ele mesmo, assim:

Terceira potenciação:

Nossa base agora é o 9, como o expoente é 3, vamos multiplicar ele mesmo três vezes.

Agora é só substituirmos o valor que encontramos para cada uma das potências:

Agora vamos resolver a conta normalmente, podemos considerar o 729 do denominador como sendo multiplicado por um, por que isso não afeta o valor da nossa conta:

Agora, podemos transformar isso em duas frações se multiplicando, e resolver normalmente cada uma:

1. Nesse caso temos expoentes iguais, assim, a regrinha diz que podemos multiplicar todas as bases e elevar ao expoente comum:



Vamos fazer essa multiplicaçãozinha, e depois fazemos a potenciação:

Nossa base agora é o 10, por isso vamos multiplicar ele mesmo 3 vezes (expoente).

Assim, temos:

Passo 2

2. Agora temos bases iguais, porém expoentes diferentes, assim a regra diz que vamos manter a base e somar os expoentes.

Vamos fazer as soma dos expoentes e resolver a potenciação:

Lembrando que uma das propriedades da potenciação diz que qualquer número elevado à zero é 1.

Assim,

Belezinha! Para começar, como nós temos um expoente negativo, vamos inverter a fração e considerar o expoente como positivo:

Agora, vamos usar nossa regrinha, quando temos uma fração elevada a um expoente, podemos elevar o numerador e denominador separadamente pelo expoente na qual a fração inteira era elevada:

Sendo assim, vamos resolver as potenciações individualmente.

Começando pelo numerador, devemos lembrar que o 5 é a nossa base e ele vai ser multiplicado 3 vezes, assim:

Para a segunda potenciação (denominador), basta apenas pegarmos a base 2 e multiplicar ela mesma 3 vezes, fazendo isso teremos:

Assim, ficamos com:

Como a divisão não é exata, vamos deixar ela assim mesmo, só se pedir o resultado em decimal vamos fazê-la. Nesse caso não é necessário.

Agora, como temos bases iguais, vamos usar outra regrinha.

Se temos bases iguais, mantemos elas e subtraímos os expoentes, ou seja:

Note que mantemos a base 15 e fizemos a subtração dos expoentes normalmente, agora é só resolver a potenciação:

Prontinho, ficamos então com:

Vamos primeiramente mexer com o numerador e depois com o denominador da nossa fração, feito isso vamos substituir os valores e resolver a divisão.

Numerador:

Nesse caso, temos tanto as bases como os expoentes iguais, logo podemos usar qualquer uma das regrinhas.

Vamos usar a das bases iguais, relembrando de que quando temos bases iguais, a mantemos e somamos expoentes, assim ficamos:

Pronto, vamos deixar nosso numerador assim por enquanto.

Agora vamos mexer com o denominador:

Vamos usar novamente a regrinha das bases iguais, vamos manter a base 3, e somar os expoentes:

Deixaremos o denominador assim por enquanto.

Reduzimos o numerador e o denominador á uma única potência, ou seja, ficamos com:

Dá uma olhadinha nessa fração, temos bases iguais, logo para resolver vamos manter a base 3 e DIMINUIR os expoentes (cuidado para não somar os expoentes, você soma apenas na multiplicação de bases iguais), assim temos:

Todo número elevado á 1 é ele mesmo, assim temos:

Para resolvermos esse exercício, precisamos lembrar que a área de um quadrado é lado vezes lado.

Nesse caso, nosso lado vale x, por isso nossa área fica:

Para resolver essa multiplicação, temos bases iguais, assim mantemos a base x e somamos os expoentes (lembrando que quando não temos nenhum expoente explícito consideramos 1).

Ou seja, a área é representada por (x ao QUADRADO), interessante que foi por causa da forma geométrica que o expoente 2 ficou conhecido como quadrado.

Relembrando,

O volume do cubo é:

E todos esses valores estão sendo representados pelo valor y, assim temos:

Para resolvermos essa multiplicação, note que temos bases iguais, assim vamos mantê-la e basta somar os expoentes (como não tem nenhum expoente explicito, usamos o 1).

Assim temos que o volume é dado por (elevado ao cubo). Mais uma vez é interessante saber que foi por causa da figura geométrica que o expoente 3, ficou conhecido como CUBO.

Antes de resolver o exercício, vamos relembrar como fazemos multiplicação e divisão de potências com a mesma base!

No caso de uma multiplicação de potências com a mesma base, nós repetimos a base e somamos os expoentes, como no exemplo a abaixo:

Já em uma divisão de potências com a mesma base, nós repetimos a base e subtraímos os expoentes, como no exemplo a abaixo:

Note que sempre mantemos a base .

a)

Dá uma olhadinha, nesse caso temos a mesma base tanto no numerador quanto no denominador. Assim, para resolvermos essa divisão, vamos manter a base e subtrair os expoentes:

Note que mantemos a base e subtraímos os expoentes normalmente.

b)

Seguindo a mesma ideia, continuamos tendo uma base igual, só que dessa vez ela é . Sendo assim, agora é só mantermos a base e subtrairmos os expoentes, com isso teremos:

Geeente, esse exercício não é um monstro de 7 cabeças que parece. Você vai ver que se você pega a ideia inicial ele fica bem facinho. A gente precisa apenas dar uma mexida na função.

Se olharmos para essa expressão, podemos ver que temos dos dois lados.

Então o mais legal que poderíamos fazer agora é dividir os dois lados dessa igualdade por , assim ficaríamos só com números .

Dividindo os dois lados por , ficamos com:

Agora, vamos mexer com cada lado de uma vez e depois igualamos.

Vamos focar na parte da direita e simplificar:

Podemos escrever como a soma de duas frações:

Temos duas divisões com a base iguais, assim vamos manter a base de cada uma e diminuir os expoentes, assim ficamos:

Sabendo que todo número elevado a 0 é 1, e todo número elevado a 1 é ele mesmo, temos:

Ou seja,

Agora, vamos simplificar o segundo lado da equação:

Podemos fazer essa fação, como duas se multiplicando, assim temos:

Já descobrimos que , assim:

Ou seja,

Agora é só substituirmos o valor que encontramos:

Logo, mostramos que

É verdade