Juros Simples e Composto

Como se trata de um problema envolvendo juros simples, devemos usar a fórmula:

O enunciado nos apresenta todas as grandezas necessárias para calcular os juros:

reais.

.

meses.

Colocando os valores na fórmula descobriremos o total de juros:

Os juros serão de reais.

Agora que já sabemos o valor dos juros, podemos achar o valor do montante:

Podemos extrair algumas informações importante de início:

.

.

anos.

Como a taxa de juros é dada em meses e o tempo de aplicação é dado em anos, precisamos converter uma das medidas para que fiquem equivalentes.

Em ano temos meses, logo, em anos teremos meses.

Com as medidas convertidas e sabendo que se trata de juros simples, podemos aplicar a fórmula:

Agora basta aplicarmos a fórmula do montante e somarmos o capital inicial com os juros acumulados:

O enunciado nos apresenta o valor do montante e o valor do capital inicial investido, com isso, podemos achar o valor total dos juros:

O acumulado dos juros é de reais.

Precisamos agora encontrar o valor da taxa de juros, como se trata de juros simples, aplicamos a fórmula:

Acabamos de encontrar o valor dos juros e já temos o valor do capital inicial e o tempo de aplicação, sendo assim, basta substituirmos os valores na fórmula:

Achamos o valor da taxa de juros em decimais, porém o enunciado pede que a taxa seja dada em porcentagem.

Para isso, basta multiplicarmos o valor encontrado por

Letra a)

Primeiramente devemos identificar os valores que o enunciado nos apresenta.

.

.

meses.

Como trata-se de um exercício de juros compostos, devemos usar a fórmula:

Letra b)

Agora que já temos o valor do capital inicial, basta subtrair do valor do montante para descobrir o valor dos juros acumulados:

Caso o pagamento fosse efetuado no ato da compra, o valor seria de reais, porém foi pago apenas reais.

Precisamos então, subtrair o valor total da parcela do total que seria pago à vista para encontrarmos nosso capital inicial.

Agora precisamos encontrar o valor dos juros.

Para isso, subtraímos o valor que seria pago à vista () do total que será pago com a compra parcelada ().

Como já temos o valor dos juros, o capital inicial e o tempo de aplicação, podemos aplicar a fórmula dos juros simples para descobrir o valor da taxa:

Achamos o valor em decimais. Para saber a porcentagem correspondente basta multiplicar o valor achado por .

Vamos dividir em partes, primeiro acharemos quanto é o montante que Ana terá:

Substituindo os valores dados no enunciado, temos:

Agora precisamos achar o valor do montante do Thiago.

Substituindo os valore dado no enunciado, temos:

Como queremos que o montante seja três vezes maior que o capital inicial, fazemos:

A taxa de juros é de , ou seja,

Dessa forma, montamos a fórmula da seguinte maneira:

Podemos cortar o capital na fração e assim teremos:

Como não sabemos o valor de , podemos aplicar log em ambos e usar a regrinha do peteleco:

Relembrando: Quando um logaritmo estiver elevado a um exponencial, nesse caso o , o exponencial pode multiplicar o resultado do logaritmo.

Assim, teremos:

Faala ae!! Beleza?? Um aviso importante antes de começar esse exercício: ele contém uma equação envolvendo logaritmo. Mas sem problemas se você tiver alguma dificuldade nesse assunto! Nós temos esse conteúdo de log na parte de pré-cálculo hehe. Então, você pode dar uma olhadinha lá e depois voltar aqui. 😊

Como queremos que o montante seja três vezes maior que o capital inicial, fazemos:

A taxa de juros é de , ou seja,

Dessa forma, montamos a fórmula da seguinte maneira:

Podemos cortar o capital na fração e assim teremos:

Como não sabemos o valor de , podemos aplicar log em ambos e usar a regrinha do peteleco:

Relembrando: Quando um logaritmo estiver elevado a um exponencial, nesse caso o , o exponencial pode multiplicar o resultado do logaritmo.

Assim, teremos:

O segredo aqui está em compreender o enunciado e ir montando a equação passo a passo.

Vamos dizer que Maria tinha reais para efetuar a compra.

1º Mês:

Maria pagou a primeira parcela de reais e em sequência investiu o valor restante com uma taxa de ao mês.

Pela fórmula dos juros compostos temos que:

2º Mês:

No segundo mês ela tem e precisa pagar mais reais da segunda parcela.

Logo, teremos:

Nesse instante, ela já terá pago duas das três parcelas de reais e O dinheiro que sobrou renderá mais

Desse modo, chegamos na seguinte equação:

3º Mês:

No último mês ela terá o valor dado por e precisa que esse valor seja igual a reais.

Chegamos na seguinte equação:

Agora basta fazer algumas continhas e encontrar quanto vale , sendo o valor inicial de Maria.