Teoria

Introdução

Fala aí, tudo certinho!?

Nesse tópico vamos falar sobre um assunto que está muito presente no nosso cotidiano, a Porcentagem.

Vemos com frequência nas vitrines das lojas anúncios de liquidações com 15 % , 40 % , 70 % ... Sabemos que isso representa uma economia para nosso bolso, mas o que será que isso realmente quer dizer?

O que significa Porcentagem?

Bom, para que haja porcentagem, primeiramente deve haver uma grandeza inicial que representa 100 % de algo.

Dessa forma, ao compararmos uma segunda grandeza com a grandeza inicial, achamos a porcentagem de uma em relação a outra.

Deu uma bugada aí? Relaxa que com um exemplo tudo fica mais fácil...

Aplicação

Spoiler: Quando calcularmos porcentagem usamos basicamente Regra de 3.

Olhe esse exemplo:

Uma sala de aula tem ao todo 40 alunos, quantas meninas há na sala sabendo que a porcentagem de menino é de 25 % ?

O problema nos dá a quantidade total de alunos na sala, a porcentagem referente a quantidade de meninos e pede para calcularmos o número total de meninas.

Olhe essa tabelinha:

Neste caso 40 alunos representa 100 % dos alunos da sala.

Beleza, pergunta para você agora: Você já viu algo parecido com isso em algum lugar?? (olha o Spoiler...)

REGRA DE 3!!!

Precisamos aplicar a regra de 3 para acharmos a quantidade de meninos, e como as grandezas são diretamente proporcionais, basta multiplicarmos cruzado:

40 X = 100 25

100 X = 25 ∙ 40

100 X = 1.000

X = 1.000 100

X = 10

Ok, já encontramos o número de meninos através da porcentagem que nos foi dada, mas o problema pediu o número de meninas, logo precisamos fazer uma continha de subtração apenas:

X = 40 - 10

X = 30

E tá pronto, há um total de 30 meninas na sala.

Se liga no MACETE

Se você é do tipo que adora um macete, essa aqui é especialmente para você

Também podemos ver a porcentagem como 1 100 e isso é = 0,01 .

Tá, mas o que isso quer dizer?

Quer dizer que os 25 % do problema anterior é o mesmo que 25 100 e isso é = 0,25 .

Ou seja, para encontrar quanto vale 25 % de 40 alunos basta fazer:

X = 40 ∙ 0,25

X = 10

Sacou!?

Vamos pensar você quer comprar uma roupa de 70 reais, mas ai tu descobre que ela está com 32 % de desconto, qual o valor desse desconto?

Usando o macete que temos é que 32 % = 32 100 = 0,32  

Como queremos saber o valor desse desconto ( Y ) , vamos calcular 32 % de 70, ou:

Y = 70 ∙ 0.32

Y = 22.4

Ou seja, a roupa vai ter um desconto de R $   22,4 .

Outros problemas envolvendo porcentagem

Acabamos de ver como resolver problemas simples envolvendo porcentagem.

Mas o que fazer quando queremos achar uma porcentagem dentro de outra porcentagem?

Se liga nesse exemplo:

O quintal de uma casa equivale à 25 % do terreno total e o proprietário gostaria de construir uma área de churrasqueira equivalente à 70 % do quintal. Qual é a porcentagem da área de churrasqueira em relação ao terreno todo?

Aplicação

Nesse problema temos que a área de churrasqueira vale 70 % de 25 % da área total.

Como vimos anteriormente, 70 % = 0,7 e 25 % = 0,25 , logo para saber quanto é 70 % de 25 % precisamos multiplicar as duas porcentagens:

X = 0,7 ∙ 0,25

X = 0,175

X = 0,175

Beleza, mas o que problema pergunta pra gente é a porcentagem, e agora?

Moleza, basta multiplicar por 100 % !

X = 0,175   ∙ 100 %

X = 17,5 %

A área de churrasqueira equivale à 17,5 % do total do terreno.

Pronto, agora também sabemos resolver esses problemas malucos que dão um nó na nossa cabeça.

E aí meu querido, bora fazer uns exercícios?

Aplicação

Se liga no MACETE

Outros problemas envolvendo porcentagem

Aplicação