Multiplicação e divisão de números decimais
Teoria
Fala aí, você chegou no Responde Aí! E vamos nessa estudar multiplicação e divisão de números decimais.
Mas antes, se quiser da uma olhada na soma e subtração de números decimais, basta clicar aqui no link.
Casas decimais
Só pra lembrar, casas decimais são os números que vem depois da vírgula. A quantidade de números que temos depois da vírgula é a quantidade de casas decimais que temos.
Por exemplo:
- O número
possui três casas decimais - O número
possui uma casa decimal - O número
têm duas casas decimais.
Multiplicação de números decimais
Para multiplicar números decimais nós devemos seguir três passos:
- Passo 1: Contar a quantidade de casas decimais total que existem nos dois números que vão ser multiplicados.
- Passo 2: Fazer a multiplicação dos números ignorando as vírgulas
- Passo 3: No resultado da multiplicação, coloque a vírgula para ter a mesma quantidade de casas decimais que você contou antes.
Exemplo 1
Calcule
Passo 1: Vamos contar a quantidade de casas decimais de cada número que está se multiplicando, e depois somar cada uma delas e descobrir a quantidade de casas decimais no total.
Ou seja temos um total de 3 casas decimais!
Passo 2: Agora vamos fazer a multiplicação ignorando a quantidade de vírgulas:
Passo 3: Prontinho! Agora que temos o resultado precisamos adicionar a vírgula!
Lembra que no primeiro passo a gente contou um total de 3 casas decimais? Isso quer dizer que o resultado final deve ter 3 casas decimais!
Ou seja:
Exemplo 2
Calcule
Passo 1: Contamos a quantidade de casas decimais:
Ou seja, nesse exercício temos um total de 3 casas decimais.
Passo 2: Agora vamos fazer a multiplicação ignorando as vírgula
Passo 3: E pra finalizar a gente vai colocar a vírgula no resultado final. Nós vimos lá no primeiro passo que o total de casas decimais é 3.
Então o resultado final precisa de três casas decimais!
Logo:
Divisão de números decimais
Agora vamos ver sobre as divisões de números decimais. Pra efetuar uma divisão de números decimais são só dois passos:
- Passo 1: Deixe os dois números com a mesma quantidade de casas decimais
- Passo 2: Ignore a vírgula e faça a divisão normalmente! E o resultado estará pronto
Exemplo 3
Calcule
Passo 1: Primeiro de tudo, a gente precisa deixar os dois números com a mesma quantidade de casas decimais
O número
Assim, a gente fica com:
Passo 2: Corte a vírgula fora e faça a divisão normalmente
Pronto, então:
Exemplo 4
Efetue a divisão
Passo 1: Primeiro a gente iguala as casas decimais
O número
Passo 2: Pronto, agora os dois números tem duas casas decimais. Agora é só ignorar as vírgulas e dividir:
Resolvendo a divisão normalmente:
Logo:
Divisão de números decimais
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração própria.
Resolva a seguinte multiplicação:
Passo 1
Primeiro, vamos contar a quantidade de casas decimais de cada número presente nessa multiplicação. Após isso, basta somarmos as quantidades e obteremos o número de casas decimais do produto:
Passo 2
Ignorando a vírgula e realizando a multiplicação entre os números normalmente, como se ambos fossem inteiros:
Passo 3
Tendo o resultado da multiplicação, basta agora contarmos os algarismos da direita para a esquerda até chegarmos ao valor correspondente á quantidade total que descobrimos anteriormente e, após encontrarmos a posição correta, colocarmos a vírgula:
Dessa forma temos que:
Resposta
Portanto, a resposta é:
Exercício Resolvido #2
Elaboração Própria
Resolva a divisão
Passo 1
Iguale as casas decimais de ambos os números.
O possui uma casa decimal e o também possui uma casa decimal, logo eles estão iguais já.
Passo 2
Agora vamos cortar a vírgula fora e fazer a divisão normalmente
Logo
Resposta
4,92
Exercício Resolvido #3
CENTURIÓN, Marília; LA SCALA, Júnia; RODRIGUES;Arnaldo. Porta aberta Matemática 5°ano. São Paulo, SP: FTD, 2011. pp.171 (Adaptado)
Carlos é muito bom no salto em distância. A cada salto, Carlos alcança ! Carlos deu 3 saltos. Que distância ele atingiu desde o ponto de partida ?
Passo 1
Carlos pulou 3 vezes, cada uma alcançou . Para descobrirmos o total que ele atingiu basta apenas fazermos :
Passo 2
Para fazermos essa multiplicação :
1º Passo: Vamos contar a quantidade de casas decimais de cada número que está se multiplicando, e depois somar cada uma delas e descobrir a quantidade de casas decimais no total.
2º Passo: Vamos ignorar a vírgula e fazer a multiplicação normalmente como se fossem números inteiros
3º Passo: Com o valor da multiplicação, você conta o número de casas da direita para a esquerda () até chegar ao valor correspondente à quantidade total de casas decimais e quando acabar você vai colocar uma vírgula na frente do número que você parou.
Já descobrimos que a quantidade total de casas é 1
Agora vamos contar uma casa a da direita para a esquerda e colocar uma vírgula na frente de onde paramos.
Logo o menino alcançou 5,4 m
Resposta
5,4
Exercício Resolvido #4
CENTURIÓN, Marília; LA SCALA, Júnia; RODRIGUES;Arnaldo. Porta aberta Matemática 5°ano. São Paulo, SP: FTD, 2011. pp.171 (Adaptado)
Observando o crescimento dos bebês após o nascimento, os médicos verificaram que o normal é um bebê dobrar, nos primeiros 5 meses de vida, o “peso” que tinha ao nascer; triplicar em um ano e chegar aos dois anos com quatro vezes esse “peso”.
Alice nasceu com , sabendo que ela teve um crescimento normal, descubra seu “peso” após:
- 5 meses
- 1 ano
- 2 anos
Passo 1
- Com 5 meses o bebê dobra seu peso (), logo temos:
- Com 1 ano o bebê triplica seu peso (), ou seja:
Para multiplicar:
1º Passo: Vamos começar descobrindo o total de casas decimais dos números de multiplicando:
2º Passo: Ignorando a vírgula e fazendo normalmente:
3º Passo: Com o valor da multiplicação, você conta o número de casas da direita para a esquerda () até chegar ao valor correspondente à quantidade total de casas decimais e quando acabar você vai colocar uma vírgula na frente do número que você parou.
Já descobrimos que a quantidade total de casas é 1
Agora vamos contar uma casa da direita para a esquerda e colocar uma vírgula na frente de onde paramos.
Assim, com 5 meses o bebê vai pesar
Passo 2
Para multiplicar:
1º Passo: Vamos começar descobrindo o total de casas decimais dos números de multiplicando:
2º Passo: Vamos ignorar a vírgula e fazer normalmente:
3º Passo: Com o valor da multiplicação, você conta o número de casas da direita para a esquerda () até chegar ao valor correspondente à quantidade total de casas decimais e quando acabar você vai colocar uma vírgula na frente do número que você parou.
Já descobrimos que a quantidade total de casas é 1
Agora vamos contar uma casa da direita para a esquerda e colocar uma vírgula na frente de onde paramos.
Assim, com 1 ano o bebê vai pesar
Passo 2
- Com 2 ano o bebê pesa quatro vezes o seu peso (), ou seja:
Para multiplicar:
1º Passo: Vamos começar descobrindo o total de casas decimais dos números de multiplicando:
2º Passo: Vamos ignorar a vírgula e multiplicar normalmente:
3º Passo: Com o valor da multiplicação, você conta o número de casas da direita para a esquerda () até chegar ao valor correspondente à quantidade total de casas decimais e quando acabar você vai colocar uma vírgula na frente do número que você parou.
Já descobrimos que a quantidade total de casas é 1
Agora vamos contar uma casa da direita para a esquerda e colocar uma vírgula na frente de onde paramos.
Assim, com 2 anos o bebê vai pesar 11
Resposta
Exercício Resolvido #5
GIOVANNI, Júnior; RUY, José. A conquista da Matemática 6°ano. São Paulo, SP: FTD, 2009. pp.242
A companhia de eletricidade de uma cidade, informou que, para cada dia do mês de janeiro, um bairro ficou, em média, horas sem energia elétrica. Quantas horas essa cidade ficou sem energia elétrica em janeiro ?
Passo 1
Janeiro têm 31 dias e a cada dia o bairro ficou em media horas sem energia elétrica.
Para descobrir o total, basta pegar a quantidade de dias e multiplicar pela quantidade de cada dia :
Passo 2
Para multiplicar :
1º Passo: Vamos começar descobrindo o total de casas decimais dos números de multiplicando:
2º Passo: Vamos ignorar a vírgula e fazer normalmente:
3º Passo: Com o valor da multiplicação, você conta o número de casas da direita para a esquerda () até chegar ao valor correspondente à quantidade total de casas decimais e quando acabar você vai colocar uma vírgula na frente do número que você parou.
Já descobrimos que a quantidade total de casas é 1
Agora vamos contar uma casa da direita para a esquerda e colocar uma vírgula na frente de onde paramos.
Assim, essa cidade ficou horas sem energia em Janeiro.
Resposta
117,8
Exercício Resolvido #6
GIOVANNI, Júnior; RUY, José. A conquista da Matemática 6°ano. São Paulo, SP: FTD, 2009. pp.250
No ano passado Caio gastou R$ 1468,32 na compra de 552 euros. Qual era o valor do euro na época?
Passo 1
Se tivéssemos o valor de cada euro, apenas iriamos multiplicar esse valor pelo total de euros de temos. Com isso chegaríamos ao valor em reais.
Porém, nesse caso, temos o valor da quantidade de reais e a quantidade de euro. Logo basta fazermos a operação inversa da multiplicação (a divisão).
Assim, vamos pegar o valor total em reais e dividir pela quantidade de euros:
Passo 2
Para resolver a divisão:
1º Passo: Vamos igualar casas decimais de ambos os números.
O número 1468,32 possui 2 casas decimais, e o 552 por ser número inteiro, não possui nenhuma.
Para igualar, vamos colocar uma vírgula no número inteiro e completar com dois zeros. Assim teremos :
Agora ambos têm 2 casas decimais
2º Passo: Agora é só cortar a vírgula fora e fazer a divisão normalmente
Resposta
2,66
Exercício Resolvido #7
GIOVANNI, Júnior; RUY, José. A conquista da Matemática 6°ano. São Paulo, SP: FTD, 2009. pp.242 (Adaptado)
O pêndulo de um relógio leva 3,14 segundos para fazer uma oscilação completa (ida e volta).
- Quantas oscilações completas ele faz em 15,7 segundos?
- Quantas vezes um observador, vê o pêndulo passar nesse intervalo de tempo?
Passo 1
- Cada oscilação leva 3,14 segundos, para descobrirmos quantas oscilações foram feitas em 15,7 segundos, basta apenas dividirmos:
- O observador vai ver 5 oscilações e em cada oscilação ele vê a ida e a volta.
Para resolver a divisão:
1º Passo: Vamos igualar casas decimais de ambos os números.
O número 15,7 possui 1 casa decimal, e o 3,14 possui duas.
Para igualar, vamos completar com um zero no 15,7. Assim teremos:
Agora ambos têm 2 casas decimais
2º Passo: Agora é só cortar a vírgula fora e fazer a divisão normalmente
Logo é feito 5 oscilações em 15,7 segundos
Passo 2
Assim ele vê:
10 oscilações
Resposta
- 5
- 10
Exercício Resolvido #8
GIOVANNI, Júnior; RUY, José. A conquista da Matemática 6°ano. São Paulo, SP: FTD, 2009. pp.242
Um número decimal D é expresso por :
Qual o triplo do número D?
Passo 1
Vamos dividir esse exemplo em 3.
Primeiro vamos fazer a soma
Segundo vamos dividir o valor que encontramos na soma por 1,68
E por ultimo, basta triplicarmos o valor que encontramos para D.
Passo 2
Fazendo a soma :
Vamos colocar vírgula embaixo de vígula, igualar as casas decimais de ambos e somar narmalmente :
Passo 3
Agora, temos
Para resolver essa divisão :
1º Passo: Vamos igualar casas decimais de ambos os números.
O número 1,512 possui 3 casas decimais, e o 1,68 possui 2.
Para igualar, vamos completar o 1,68 com um zero. Assim teremos:
Agora ambos têm 3 casas decimais
2º Passo: Agora é só cortar a vírgula fora e fazer a divisão normalmente
Passo 4
Descobrimos que D é , agora vamos encontrar seu triplo:
1º Passo: Vamos contar a quantidade de casas decimais de cada número que está se multiplicando, e depois somar cada uma delas e descobrir a quantidade de casas decimais no total.
2º Passo: Vamos ignorar a vírgula e fazer a multiplicação normalmente como se fossem números inteiros
3º Passo: Com o valor da multiplicação, você conta o número de casas da direita para a esquerda () até chegar ao valor correspondente à quantidade total de casas decimais e quando acabar você vai colocar uma vírgula na frente do número que você parou.
Já descobrimos que a quantidade total de casas é 1
Agora vamos contar uma casa a da direita para a esquerda e colocar uma vírgula na frente de onde paramos.
Resposta
2,7