Soma de Decimais e Subtração de Decimais
Teoria
Fala ai! Bem vindo ao RespondeAi! Aqui ensinamos engenheiros, químicos, matemáticos e quem mais estiver precisando sobre Cálculo, Física, Química e outras matérias. Gostamos de construir os fundamentos para facilitar a compreensão dos assuntos. Então vamos relembrar soma e subtração de decimais nessa página através de alguns exemplos, que tal?
Quando falamos de números, existe uma diferença entre números inteiros e números decimais. Olhe a seguir:
Números inteiros:
- 1
- 3
- 5
Números decimais:
- 1,25
- 3,3...
- 5,978
Então já podemos ver a diferença entre eles, os números inteiros não contém nenhum valor depois da virgula, e por isso representam valores inteiros, porém números decimais tem valores depois da virgula, e representam valores fracionários.
O interessante é que assim como fazemos com os números inteiros, nós podemos executar operações entre os números decimais. Hoje estaremos interessados em aprender sobre a soma de números decimais e subtração de números decimais.
Os números decimais, apresentam duas partes, a parte inteira antes da virgula, e parte decimal. Essas duas partes são sempre separadas por uma vírgula.
Confere essa tabela de exemplo:
Na parte decimal de cada número, encontramos as casas decimais desse número.
O número
Soma de números decimais
Imagina que você corta uma pizza em 4 pedaços, então podemos dizer que cada pedaço representa 0,25 da pizza. Eu estou usando um número decimal para representar
Então caso você coma dois pedaços dessa pizza que você cortou, você teria comido:
Você teria comido metade da pizza e
E se quiséssemos somar dois números decimais, mas que possuíssem diferentes números de casas decimais? Por exemplo:
Para resolver esse problema e calcular essa soma, teríamos que alinhas os números pela vírgula, e na hora de resolver, colocar "0" nas colunas vazias:
Alinhando pela vírgula:
Adicionando os zeros:
E agora podemos somar normalmente:
Aqui podemos até fingir que a vírgula não existe por alguns momentos, desde que a gente volte a representar ela, com o número correto de casas decimais, quando acabar a operação.
Então:
Subtração de números decimais
Showw, agora que já estamos sabendo o que são os números decimais, e já sabemos como somar decimais, imagina a seguinte situação... Você foi ao mercado com
A nossa ideia natural é subtrair do valor que eu tenho, o valor que tenho que pagar:
Novamente, precisamos alinhar conforme a vírgula, para garantir o alinhamento correto das casas decimais, em caso de subtração entre números com número de casas decimais diferentes adicionar os "0" necessários.
No nosso exemplo, ambos os números tem o mesmo número de casas decimais, então somente precisamos alinhá-los conforme a vírgula:
Podemos fazer os cálculos como se a vírgula não existisse, então fazendo a subtração
Agora que tal resolvermos um exercício de subtração de números decimais? Tenta fazer você ai primeiro, e depois confira a nossa solução:
Exercício de Subtração de Decimais
Resolva a subtração:
Passo 1
Nas nossas resoluções Passo a Passo, que estão em todos os exercícios do site e que detalham todas as etapas do raciocínio para a resolução da questão, você encontra o exercício resolvido com carinho pelo nosso time de Experts e pensado especialmente para você.
No nosso exercício o Passo 1, será montar a continha de subtração, como estamos acostumados a fazer, mas alinhando os números conforme a vírgula:
Passo 2
Agora, fingimos que a vírgula não existe, e substituímos ela "mentalmente", por uma linha que separa, a parte inteira da parte decimal dos números:
Passo 3
Subtraímos normalmente
Passo 4
Recolocando a vírgula, no lugar correto, seguindo nossa linha "mental" que separa a parte inteira da parte decimal, temos que:
Resposta
Shoow, se você ainda tiver dúvidas, em todos os tópicos que abordamos existe uma lista de exercícios, que são ordenados em ordem crescente de dificuldade, onde muitos contam também com resolução em vídeo! Confere lá!
Soma de números decimais
Subtração de números decimais
Exercício de Subtração de Decimais
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração própria
Separe a parte inteira da parte decimal:
- 1,15
- 33,0509
- 12,3
Passo 1
Lembrando, a parte inteira é tudo o que vem antes (ou á esquerda) e a parte decimal é tudo o que vem depois da vírgula (ou á direita). Vamos começar com a letra a:
A vírgula sempre vai ser um separador da parte inteira com a decimal:
Passo 2
Da mesma maneira a letra b:
Outra coisa importante é que não desconsideramos zeros à esquerda na parte decimal. Logo a parte decimal desse número é 0509
Passo 3
Temos:
Resposta
- Parte inteira: 1; Parte Decimal: 15
- Parte inteira: 33; Parte Decimal: 0509
- Parte inteira: 12; Parte Decimal: 3
Exercício Resolvido #2
Elaboração própria
Efetue a soma:
Passo 1
Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:
Passo 2
Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:
Passo 3
Somamos normalmente
Note que ao somarmos 9 + 1 = 10, passamos o 1 para o lado das casas inteiras e fazemos a soma.
Resposta
159,09
Exercício Resolvido #3
Elaboração própria
Calcule a soma e a diferença entre os números e
Passo 1
Para fazermos tanto a soma como a subtração primeiramente temos que igualar o número de casas decimais de ambos os números.
Note que possui uma casa decimal e possui três casas decimais.
Assim, vamos completar o número com menor casas decimais () com dois 0, para ficarmos com também com 3 casas decimais.
Ficamos com:
Passo 2
Vamos calcular a soma:
Colocando vírgula embaixo de vírgula temos,
Considerando a vírgula como um eixo e somando normalmente
Assim
Passo 3
Agora vamos calcular a subtração:
Fazendo vírgula embaixo de vírgula,
Considerando a vírgula como um eixo e subtraindo normalmente
Portanto:
Resposta
Soma: 212,656
Subtração: 106,056
Exercício Resolvido #4
Elaboração própria
Resolva a expressão:
Passo 1
Para começarmos, temos que igualar as casas decimais de todos os números.
O possui 2 casas decimais e é o número com maior casas decimais. Assim vamos fazer com que os outros números também tenham duas casas decimais.
Como 10 é um número inteiro, vamos colocar uma vírgula e completar com 2 zeros. O 15,3 já possui uma casa decimal, por isso vamos completar com apenas 1 zero.
Assim reescrevendo nossa expressão temos:
Passo 2
Vamos dividir essa expressão em duas, primeiro subtraindo:
Depois que encontrarmos o resultado, vamos somar o .
Para realizar a subtração, vamos colocar vírgula embaixo de vírgula.
Considerando a vírgula, agora é só fazer a subtração.
Passo 3
Agora com o resultado basta somarmos 3,12
Colocando vírgula embaixo de vírgula temos
Pronto, agora é só fazer a soma normalmente.
Resposta
8,42
Exercício Resolvido #5
RIBEIRO, Jackson. Matemática 7º Ano – Projeto RADIX . 1. ed. São Paulo, SP: scipione, 2010. pp.59
Márcia vai participar de uma maratona que ocorrerá na cidade onde mora. Nos três primeiros dias de seu treino ela correu, respectivamente , ,, e .
- Quantos quilômetros Márcia correu nesses três dias?
- Márcia estabeleceu como objetivo correr 40 km durante os 5 primeiros dias de treino. Quantos quilômetros ainda faltam para que ela cumpra esse objetivo?
Passo 1
- Para sabermos o total que Márcia correu esses três dias, basta fazermos a soma de quanto ela correu em cada dia:
- Ela tem como objeto correr , e desses ela já correu nos três dias iniciais.
Colocando vírgula em baixo de vírgula
Agora fazendo a soma
Logo, Márcia correu no total.
Passo 2
Então para ela cumprir seu objetivo, é necessário pegar os e tirar (ou subtrair) o que ela já realizou. Ou seja
Porém o número 40 é inteiro, logo temos que colocar uma vírgula e completar com um zero, para que fique com a mesma quantidade de casas decimais de
Ficamos então
Colocando vírgula embaixo de vírgula e subtraindo, temos:
Então faltam para Márcia correr
Resposta
Exercício Resolvido #6
BIGODE, antonio. Matemática Atual 5ª série. São Paulo, SP: atual, 1994. pp.200
Sergei Bubka tornou-se um dos maiores atletas do século ao bater mais de vinte vezes seguidas seu próprio recorde no salto com vara. Em 1984, quando pela primeira vez bateu o recorde mundial, saltou . Sua marca em 1982 já era de . Qual a diferença do salto de Sergei ?
Passo 1
Primeiro vamos lembrar que quando nos deparamos com a palavra “diferença”, estamos querendo na realidade fazer uma subtração.
Assim nós queremos saber quanto foi essa diferença (subtração) do salto que Sergei fez em sua primeira vez batendo o recorde no ano de 1984, com o salto de que ele fez em 1982.
Ou seja, nada mais é do que subtrairmos o valores dos saltos
Passo 2
Para resolver essa subtração, vamos colocar vírgula embaixo de vírgula e calculando, temos
Portanto, a diferença entre os saltos de Sergei foi de .
Resposta
Exercício Resolvido #7
CENTURIÓN, Marília; LA SCALA, Júnia; RODRIGUES;Arnaldo. Porta aberta Matemática 5°ano. São Paulo, SP: FTD, 2011. pp.169
Júlia tinha de tecido. Ela fez uma saia e uma blusa. Para saia foram necessários e para blusa. Quantos metros de tecido restaram?
Passo 1
Júlia gastou de tecido para a saia e para a blusa. Para calcularmos o quanto de tecido que ela usou no total basta somarmos o utilizado na saia e na blusa :
Depois podemos tirar( ou subtrair), a quantidade usada do total de tecido que ela tinha antes .
Passo 2
Então vamos descobrir o quanto ela usou de tecido no total :
Colocando virgula embaixo de virgula e realizando a soma, temos
Então para fazer a saia e a blusa ela usou 4,25 m de tecido
Passo 3
Ela tinha inicialmente de tecido e usou para fazer a saia e a blusa, logo sobrou :
Realizando essa subtração temos :
Assim, sobraram de tecido
Resposta
Exercício Resolvido #8
DANTE, Luiz. Matemática 4ª Série. São Paulo, SP: Ática, 2001. pp.185
A temperatura numa cidade estava graus às horas. Das às horas subiu graus. Das às horas baixou graus. Descubra a temperatura às horas e às .
Passo 1
Vamos inicialmente descobrir a temperatura às 12 horas :
Temos que a temperatura inicial às horas era de graus. Quando chegou às horas essa temperatura aumentou graus. Ou seja, quando temos um aumento fazemos uma soma :
Colocando vírgula embaixo de vírgula e somando, temos :
Assim a temperatura às 12 é de 27,0 graus.
Passo 2
Para descobrirmos a temperatura às 22 :
Calculamos que a temperatura às 12 é de 27,0 graus, quando chegou às 22 horas a temperatura baixou 9,4 graus, ou seja ela diminuiu. Assim temos :
Novamente fazendo vírgula embaixo de vírgula e dessa vez subtraindo
Assim a temperatura às 22 é de 17,6 graus.
Resposta
27,0 e 17,6