Teoria

A regra de três composta nos permite resolver problemas matemáticos que envolvem mais de duas grandezas relacionadas entre si, direta ou inversamente.

-Que?! 😖

Olhe esse problema pra ficar mais claro:


Em horas, caminhões são capazes de descarregar sacos de cimento, quantos caminhões serão necessários para descarregar sacos de cimento em horas?

Temos grandezas nesse problema, que são:

  • Horas;
  • Número de caminhões;
  • Número de sacos de cimento;


Se problema apresenta três grandezas diferentes, não podemos usar a regra de 3 simples, ao invés disso, usamos a regra de 3 composta!

Como Fazer Regra de 3 composta - Passo a Passo

Pra a gente entender como calcular a regra de 3 composta, vamos pegar o exemplo que usamos ali em cima!

Em horas, caminhões são capazes de descarregar sacos de cimento, quantos caminhões serão necessários para descarregar sacos de cimento em horas?

Passo 1: Identificar a grandeza que contém a incógnita

A primeira coisa que vamos fazer é identificar qual é a grandeza que contém a incógnita, ela será o nosso produto. As demais grandezas envolvidas no problema serão nosso processo.

Beleza! A pergunta do enunciado é “quantos caminhões serão necessários para descarregar sacos de cimento em horas?”. Então a grandeza que contém a incógnita é a quantidade de caminhões.

Vamos organizar nossas informações:

Grandezas e dados.
Grandezas e dados.

Passo 2: As grandezas são direta ou inversamente proporcionais?

Agora, relacionamos a grandeza que contém a incógnita com as duas outras:

  1. Quanto mais caminhões, mais sacos são descarregados. As grandezas são diretamente proporcionais, portanto, as setas possuem a mesma direção.
  2. Quanto mais horas, menos caminhões são necessários para concluir o trabalho. As grandezas são inversamente proporcionais, portanto, as setas possuem sentidos opostos.

Assim, temos:

Proporcionalidade das grandezas.
Proporcionalidade das grandezas.

Passo 3: Montar a equação

Agora vamos montar a equação! Deixamos a grandeza que possui incógnita no primeiro membro da igualdade e depois o produto da galerinha que restou:

-Agora é só calcular o ?

Calma, ainda não!

Passo 4: Definir a ordem dos componentes

Caso a grandeza do processo seja inversa à grandeza do produto, inverta a ordem das componentes.

Nesse caso, como o número de horas é inversamente proporcional às outras duas grandezas, invertemos a ordem das componentes (colocamos no lugar do ) e montamos a equação:

Passo 5: Calcular o

Até agora temos:

Isolamos o :

Agora é só calcular:

õ

E tá resolvido, para descarregar sacos de cimento em horas, precisamos de caminhões.

Agora, vamos fazer um outro exercício?!

Exercício Resolvido

Se foram empregados  de fios para tecer  de uma maquete de fazenda com  de largura, quantos quilogramas serão necessários para produzir  de uma maquete de fazenda com  de largura?

Regra de 3 Composta com 4 grandezas

-E se ao invés de grandezas, tivermos , dá pra resolver com a regra de composta?!

SIIM! 🤩 E digo mais, o passo a passo é igualzinho da regra de 3 composta pra 3 grandezas!

Vamos ver um exercício resolvido! 👇

Exercício Resolvido:

Uma fábrica automobilística com funcionários e uma carga horária de produz peças em dias. Qual seria a produção em dias com funcionários trabalhando ?

Nossas grandezas são:

  • Dias de trabalho;
  • Número de Funcionários;
  • Carga horária;
  • Número de Peças

A pergunta é “Qual seria a produção em dias…”, então nossa incógnita é o número de peças. Organizamos nossos dados:

Dados
Dados

Todos as grandezas são diretamente proporcionais. Isso é, quanto mais funcionários, mais horas por dia e mais dias, mais peças. Então teremos:

Que é a mesma coisa que fazer aquele x que fazemos em regra de 3 simples:

Esquema: Regra de 3 composta
Esquema: Regra de 3 composta

Isolando o e calculando:

Ou seja, serão produzidas 647 peças!

Bora praticar com mais exercícios?!

Regra de 3 Composta com 4 grandezas