Problemas com Funções do 1º Grau

Produzido por Marcelo Luiz
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Teoria

Introdução

Anteriormente, vimos o que é e como se comporta uma função de 1º grau.

Mas será que essas funções são capazes de modelar situações do cotidiano?

Olhe esse exemplo:

Imagine que você precisa pegar um táxi do aeroporto até sua casa...

O preço da bandeira (valor inicial da corrida) é de 6,00 reais e é cobrado 2,00 reais a cada quilômetro percorrido.

O valor da bandeira nunca é alterado, porém a quantidade de quilômetros percorridos resultará no valor final da corrida.

Sendo assim, o valor da corrida varia conforme a distância varia. Podemos chamar a distância percorrida de x e escrever a função:

f x = 2 x + 6

Sendo,

f ( x ) → O valor total da corrida.

x → A variável independente.

6 → O valor da bandeira.

Montando o Gráfico

Atribuindo valores para x podemos montar uma tabela e compreender melhor o comportamento dessa função:

E o gráfico fica assim:

Equações do 1º Grau

O próximo passo depois de se familiarizar com as funções é estudar as equações.

Mas o que são equações do 1º grau e o que muda em relação às funções???

Nas funções o x se comporta como uma variável independente, ou seja, conforme o valor de x muda, o valor de f ( x ) também muda.

Já na equação, o x irá se comportar como uma incógnita, ou seja, ela terá um valor específico para x que não irá se alterar.

Vamos ver um exemplo...

Resolva a equação abaixo:

5 X - 4 = X + 12

Deixando X de um lado e números do outro teremos:

5 X - X = 12 + 4

4 X = 16

X = 16 4

X = 4

Nessa equação X tem um valor específico ( X = 4 ) .

Percebeu a diferença!?

Beleza... Mas por que as equações são tão importante para resolver problemas?

Em muitos casos, os problemas irão pedir um valor específico de X e você só será capaz de encontrar a partir de uma equação.

Problema Prático

A diferença de idade entre dois meninos é de 12 anos. Sabendo que o menino mais velho tem 4 vezes a idade do mais novo, determine a idade atual dos dois meninos.

Vamos chamar a idade do menino mais velho de X e a do mais novo de Y .

Sabemos que o menino mais velho tem idade igual a 4 vezes a idade do menino mais novo

X = 4 Y

Também sabemos que a diferença de idade entre eles é de 12 anos, logo:

X - Y = 12

Mas nó já sabemos que X = 4 Y , então vamos substituir aqui

4 Y - Y = 12

E está pronto nossa equação.

Resolvendo-a, poderemos encontrar a idade que o menino mais novo

4 Y - Y = 12

3 Y = 12

Y = 12 3 = 4   a n o s

Essa é a idade do mais novo! A idade do mais velho é 4 vezes isso, ou seja

X = 4 Y = 4 ⋅ 4 = 16   a n o s

Viu como as funções e as equações andam lado a lado nas resoluções desses problemas!?

Agora que já vimos como lidar e resolver esses problemas, que tal praticarmos um pouco?

Montando o Gráfico

Equações do 1º Grau

Problema Prático