Teoria

A racionalização de denominadores serve para transformar uma fração com denominador irracional em uma fração equivalente com denominador racional.

Assim:

Como Fazer Racionalização?

A racionalização, nada mais é do que você pegar a fração com o denominador contendo raízes, e multiplicar o numerador e denominador por um fator racionalizante, também chamado de conjugado do número.

Esse fator vai fazer com que a nossa fração passe a ter um denominador sem raízes!

Por exemplo:

Nesse caso o fator racionalizante é .

No vídeo abaixo a gente te explica passo a passo como fazer a racionalização! 👇

Ou, se você preferir, continua comigo no textinho! 👇

Existem três casos diferentes que nos ajudam a escolher o melhor fator racionalizante. Bora dar uma conferida neles?

Caso 1 - Raiz quadrada no denominador

Nesse primeiro caso vamos ver como fazer a racionalização quando temos o denominador com uma raiz quadrada.

Como por exemplo:

O fator racionalizante nesse caso sempre será a própria raiz contida no denominador, nesse caso, .

Então fazemos:

Prontinho!

Caso 2 - Raiz de índice diferente que 2 no denominador

Nesse caso, vamos ter uma fração onde o denominador é parecido com:

O fator racionalizante será:

Exemplo:

Então podemos resolver fazendo:

Caso 3 - Denominador com Soma ou Subtração

Nesse caso, deve existir pelo menos uma raiz no denominador. Então temos as seguintes possibilidades:


Denominador e fator racionalizante correspondente.
Denominador e fator racionalizante correspondente.

Exemplo:

Como temos , o fator racionalizante vai ser .

Agora é só multiplicar o fator no denominador e numerador da nossa fração

Precisamos resolver esse produto no denominador:

Agora voltamos para fração:

Aweee!

Agora que você já esta sacando tudo sobre Racionalização de Denominadores, bora praticar com exercícios?!

Caso 1 - Raiz quadrada no denominador

Caso 2 - Raiz de índice diferente que 2 no denominador

Caso 3 - Denominador com Soma ou Subtração