Células unitárias

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Teoria

Fala aí! Hoje vamos trocar uma ideia sobre célula unitária. Um conceito muito importante dentro de Ciência dos Materiais.

Vamo nessa?

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O que é uma Célula Unitária?

A célula unitária é a menor porção de átomos que mantém a regularidade do formato do cristal. Quando repetida em todas as direções, a célula unitária deve resultar na estrutura cristalina original.

Existem diferentes maneiras de se formar uma célula unitária.

A maior parte dos materiais se cristalizam nesses sistemas que vamos estudar agora 👇

Cúbico Simples (CS)

É um cubinho com 1 átomo em cada vértice. Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, de modo que ela contenha somente 1 átomo.

Arranjo para formar um cúbico simples.
Arranjo para formar um cúbico simples.

👉 Número de vértices: 8

👉 Átomos por vértice: 1/8

👉 Total de átomos:

Cúbico simples.
Cúbico simples.

A gente pode calcular o volume disso aí, né? O volume de um cubo não é o lado elevado ao cubo?

Se considerarmos o lado igual a e o raio igual a :

Ficou perdido em algum momento? Se liga nesse vídeozinho onde eu entro em maiores detalhes 👇

Fator de Empacotamento Atômico (FEA)

O Fator de Empacotamento Atômico é um índice que varia de 0 a 1 e indica quão vazio é o interior da célula unitária.

Valores próximos de zero indicam que os átomos estão menos empacotados.

Valores próximos de 1 indicam que quase não há espaço vazio entre os átomos.

Macroscopicamente, esse fator é importante para determinar a porosidade, resistência e dureza dos materiais.

O FEA é dado pela fórmula:

áé

Para o sistema cúbico simples, o FEA é de 0,52.

Cúbico de Corpo Centrado (CCC)

Como o nome sugere, dessa vez vai ter um átomo lá no centro do cubo. O resto permanece igual ao anterior.

Cúbico de corpo centrado.
Cúbico de corpo centrado.

Repare como os átomos se tocam ao longo da diagonal!

👉 Número de vértices: 8

👉 Átomos por vértice: 1/8

👉 Total de átomos:

O fator de empacotamento aqui é de 0,68.

Cúbico de Face Centrada (CFC)

Aqui, em vez de um átomo lá no centro do cubo, a gente vai ter metade de um átomo no centro de cada face do cubo. O resto permanece o mesmo.

Cúbico de face centrada.
Cúbico de face centrada.

👉 Total de átomos:

O fator de empacotamento é 0,74. O que significa que os átomos estão mais próximos entre si do que nos outros sistemas.

Hexagonal Compacta (HC)

Esse aqui é o mais popular. No sistema hexagonal compacto, cada átomo de uma dada camada está abaixo ou acima dos interstícios desenvolvidos no meio das camadas adjacentes.

Hexagonal compacta.
Hexagonal compacta.

Cada átomo tangencia 3 átomos do plano de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo.

Hexagonal compacta.
Hexagonal compacta.

👉 Total de átomos:

E o fator de empacotamento é 0,74, o mesmo da CFC!

Cúbico de Corpo Centrado (CCC)

Cúbico de Face Centrada (CFC)

Hexagonal Compacta (HC)

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Sobre a célula unitária assinale a alternativa correta:

  1. Uma célula unitária consiste na unidade estrutural da estrutura cristalina em virtude apenas da posição dos átomos em seu interior
  2. Grandes grupos de átomos que se repetem, ou seja, a rede cristalina se subdivide em grandes partes repetitivas que se chamam células unitária
  3. Pequenos grupos de átomos que se repetem, ou seja, a rede cristalina se subdivide em pequenas partes repetitivas que se chamam células unitária

Passo 1

Uma célula unitária consiste na unidade estrutural básica (ou bloco) da estrutura cristalina em virtude de sua geometria e das posições dos átomos em seu interior.

Passo 2

Pequenos grupos de átomos que se repetem, ou seja, a rede cristalina se subdivide em pequenas partes repetitivas.

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #2

Quais são as possíveis estruturas do sistema cúbico para metais:

  1. CFC, CC, CS
  2. CS, Hexagonal, CFC, CCC
  3. Hexagonal, CFC, CCC

Passo 1

Três estruturas cristalinas são as possíveis para a maioria dos metais, sendo duas cúbicas e uma hexagonal.

Passo 2

Na estrutura Cúbica Simples (CS) a célula unitária contém apenas 01 átomo e por este motivo os metais não cristalizam na estrutura em questão.

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #3

Sobre o número de coordenação (NC), determine a resposta correta:

  1. Número de coordenação se refere ao número de átomos de contato.
  2. Não depende do números de ligações covalentes que o átomo pode compartilhar e do fator de empacotamento
  3. Cúbica de Face Centrada (CFC): NC = 12 Cúbica de Corpo Centrado (CCC): NC = 6 Hexagonal Compacta (HC): NC = 6

Passo 1

Número de coordenação se refere ao número de átomos de contato ou seja, é o número de vizinhos mais próximos.

Passo 2

Depende do números de ligações covalentes que o átomo pode compartilhar e do fator de empacotamento.

Passo 3

Cúbica de Face Centrada (CFC): NC = 12 Cúbica de Corpo Centrado (CCC): NC = 8 Hexagonal Compacta (HC): NC = 12

.

Resposta

Alternativa A

Exercício Resolvido #4

Sobre os níveis de ordenação dos átomos em um sólido, determine a resposta correta:

  1. Ordenação de longo alcance: átomos formam uma rede que se repetem sem regularidade
  2. Ordenação de curto alcance: não apresenta um arranjo atômico preferencial
  3. Sem ordenamento - átomos dispostos aleatoriamente no espaço

Passo 1

Bom, pra resolver essa questão vamos analisar as opções e ver qual resposta é a certa!

A letra a fala sobre a ordenação de longo alcance, e esse tipo de estrutura acontece em sólidos cristalinos, onde temos uma estrutura que se repetem regularmente na forma de uma rede.

É o que chamamos de estrutura cristalina.

Passo 2

A letra b fala sobre ordenação de curto alcance, o enunciado diz que não tem arranjo atômico preferencial, ocupando o espaço aleatoriamente.

Ordenação de curto alcance é a organização dos átomos à nível de célula unitária, que é a menor unidade que se repete dentro da estrutura cristalina.

Portanto esse nível de ordenação é organizado sim e tem um arranjo preferencial em que os átomos se encaixam melhor.

Passo 3

Na letra c fala sobre um tipo de estrutura sem ordenamento onde os átomos são dispostos aleatoriamente no espaço. Essa é a nossa resposta correta!

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #5

Determine o fator de empacotamento do sistema cúbico simples (CS):

  1. 48%
  2. 54%
  3. 52%

Passo 1

Primeiramente devemos esboçar a célula unitária:

Passo 2

Agora temos que relembrar a fórmula:

F E = n °   d e a t o m o s c é l u l a × v o l u m e   d e   c a d a   a t o m o v o l u m e   d a   c é l u l a   u n i t á r i a

Passo 3

Observando a célula unitária, este sistema apresenta um único átomo por célula ( 8   × 1 8   á t o m o ).

Volume do átomo: 4/3 πr³

Pela imagem vemos que o volume da célula unitária pode ser calculado por: a³= (2r) ³= 8r³

Aplicando na fórmula temos:

F E = 1 × 4 3 π r 3 8 r ³ = 0,52   o u   52 %

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #6

Determine o fator de empacotamento do sistema cúbico de face centrada (CFC):

  1. 75%
  2. 74%
  3. 79%

Passo 1

Primeiramente devemos esboçar a célula unitária:

Passo 2

Agora temos que relembrar a fórmula:

F E = n °   d e a t o m o s c é l u l a × v o l u m e   d e   c a d a   a t o m o v o l u m e   d a   c é l u l a   u n i t á r i a

Passo 3

Observando a célula unitária, este sistema apresenta um 4 átomos por célula).

Volume do átomo: 4/3 πr³

Volume da célula unitária: a³= (2r* (2)1/2)³= 16r³* (2)1/2

Aplicando na fórmula temos:

F E = 4 × 4 π r 3 3 16 r ³ × √ 2 = 0,74   o u   74 %

Resposta

Alternativa B

Exercício Resolvido #7

Determine o fator de empacotamento do sistema cúbico de corpo centrada (CCC):

  1. 68%
  2. 65%
  3. 62%

Passo 1

Primeiramente devemos esboçar a célula unitária:

Passo 2

Agora temos que relembrar a fórmula:

F E = n °   d e a t o m o s c é l u l a × v o l u m e   d e   c a d a   a t o m o v o l u m e   d a   c é l u l a   u n i t á r i a

Passo 3

Observando a célula unitária, este sistema apresenta um 2 átomos por célula).

Volume do átomo: 4/3 πr³

Volume da célula unitária: a³= (4r* (3)1/2) ³= 64r³*((3)1/2) ³

Aplicando na fórmula temos:

F E = 2 × 4 π r 3 3 64   r 3 ( 3 ) ³ = 0,68   o u   68 %

Resposta

Alternativa A

Exercício Resolvido #8

Sobre as células unitária escolha a alternativa correta:

  1. Exemplo de metais com estrutura hexagonal compacta: cádmio, cobalto, zinco
  2. A estrutura cúbica e a que ocorre com menor frequência
  3. A diferença entre HC e CFC é devido ao posicionamento dos átomos em relação a um ponto de referência.

Passo 1

Exemplo de metais com estrutura hexagonal compacta: cádmio, cobalto, zinco, números de átomos por célula unitária é 6.

Passo 2

A estrutura cúbica e a que ocorre com menor frequência e é a mais importante.

Passo 3

A diferença entre HC e CFC é devido ao posicionamento dos planos em relação a um ponto de referência.

Resposta

Alternativa A