Redes Bravais e Sistema Cristalino

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Teoria

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O que são Redes Bravais?

As Eedes bravais demonstram que é possível a construção geométrica de 14 tipos de células unitárias, ou seja, todas as redes cristalinas possíveis podem ser determinadas por 14 tipos de células unitárias. Estas células são chamadas células de Bravais e podem ser agrupadas em 7 sistemas cristalinos de acordo com a sua geometria.

Se liga só:

Sistema Cristalino: Tabela
Sistema Cristalino: Tabela

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Características do Sistema Cristalino

Os sistemas cristalinos apresentam características distintas como o comprimento das laterais e o ângulo formado entre elas, por exemplo:

Sistemas cristalinos: Exemplos
Sistemas cristalinos: Exemplos

Sistema Cúbico

No sistema cúbico os três eixos correspondentes a também são denominados como e os ângulos . Vamos observar, o ângulo formado entre e ; e , é igual a , ou seja .

Sistema cúbico
Sistema cúbico

Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:

Sistema cúbico simples (CS)

No sistema cubo simples (CS) apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo. Assim:

Sistema cúbico simples (CS)
Sistema cúbico simples (CS)

Sistema cúbico de corpo centrado (CCC)

Nesse caso os átomos localizados no vértice do cubo e no centro do cubo

Sistema cúbico de corpo centrado (CCC)
Sistema cúbico de corpo centrado (CCC)

Sistema cúbico de face centrada (CFC)

No sistema CFC os átomos localizados no vértice do cubo e no centro das faces:

Sistema cúbico de face centrada (CFC)
Sistema cúbico de face centrada (CFC)

Sistema Hexagonal

No sistema hexagonal os três eixos correspondentes a também são denominados como seus ângulos . Vamos observar, o ângulo formado entre e é diferente de . O ângulo de e é ( e perpendiculares um ao outro) e (de a até ) forma um ângulo de .

Sistema Hexagonal Simples
Sistema Hexagonal Simples

Redes Bravais 2D

As redes bravais 2D (no espaço dimensional , podem ser classificadas como cinco diferentes redes: oblíqua, retangular, retangular centrada, hexagonal e quadrada. Vamos dar uma olhada em cada uma, começando pela quadrada, observem que o ângulo formado entre os vetores é de e o comprimento deles são iguais.

Rede Braval quadrada
Rede Braval quadrada

Nesse caso abaixo, temos uma rede Braval retangular centrada. Notem que o comprimentos dos vetores são diferentes. Mas vendo a inclinação, os vetores do eixo e fazem um ângulo reto entre si.

Rede Braval retangular centrada
Rede Braval retangular centrada

No caso hexagonal, notem que o comprimentos dos vetores são iguais. Mas vendo a inclinação, os vetores do eixo e fazem um ângulo entre si de .

Rede Braval Hexagonal
Rede Braval Hexagonal

Já na oblíqua, o comprimentos dos vetores são diferentes. Vento também a inclinação, os vetores do eixo e fazem um ângulo diferente de .

Rede Braval Oblíquoa
Rede Braval Oblíquoa

Por fim, na rede braval retangular temos um ângulo reto e comprimentos diferentes:

Rede Braval triângular
Rede Braval triângular

Rede Braval 3D

As redes bravais 3D, ou seja, no espaço tridimensional podem ser classificadas como 14 diferentes redes, divididas nos seguintes grupos: e , como mostrado na tabela abaixo:

Classificação das Redes Bravais em 3D
Classificação das Redes Bravais em 3D

Assim formam-se as redes de bravais, como visto abaixo, e elas são classificadas conforme a designação : e .

Tabela resumo das Redes Bravais
Tabela resumo das Redes Bravais

Agora vamos praticar com exercícios?!

Características do Sistema Cristalino

Sistema Cúbico

Sistema Hexagonal

Redes Bravais 2D

Rede Braval 3D

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Sobre os sistemas cristalinos assinale a alternativa correta:

  1. Sistemas cristalinos são as 4 possíveis estruturas para as células unitárias cristalinas no espaço bidimensional
  2. Os sistemas diferenciam-se por seus parâmetros de rede e pelos ângulos entre as arestas.
  3. O sistema triclínico e monoclínico apresentam ambos, ângulos de 90°

Passo 1

Sistemas cristalinos são as 7 possíveis estruturas para as células unitárias cristalinas no espaço tridimensional

Passo 2

Os sistemas diferenciam-se por seus parâmetros de rede e pelos ângulos entre as arestas.

Passo 3

Resposta

Alternativa B

Exercício Resolvido #2

Quais dos sistemas cristalinos abaixo não apresentam somente ângulos de 90°

  1. Cúbico
  2. Tetragonal.
  3. Monoclínico

Passo 1

Cúbico a = b =c

Todos os ângulos iguais a 90°

Passo 2

Tetragonal a = b≠ C

Todos os ângulos iguais a 90°

Passo 3

Monoclínico a ≠ b≠ C

2 ângulos iguais a 90° e 1 diferente

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #3

Sobre as redes bravais, determine a opção correta:

  1. Um conjunto infinito de pontos com arranjo e orientação que são diferentes quando vistos de qualquer ponto da rede.
  2. Em duas dimensões existem apenas 3 possibilidades: retangular, quadrada, hexagonal
  3. Cada vetor da rede, R, está associado a uma operação de simetria de translação

Passo 1

Um conjunto infinito de pontos com arranjo e orientação que parecem exatamente os mesmos quando vistos de qualquer ponto da rede.

Passo 2

Oblíqua, retangular, retangular centrada, hexagonal e quadrada

Passo 3

Cada vetor da rede, R, está associado a uma operação de simetria de translação, TR, que leva a rede nela mesma

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #4

Além da simetria de translação determine as outras operações de simetria das redes de Bravais:

  1. Simetria pontuais
  2. Simetria angular
  3. Simetria paralela

Passo 1

Além das simetrias de translação, as redes de Bravais podem ter outras operações de simetria, conhecidas como simetrias pontuais.

Passo 2

Estas simetrias são rotações em torno de eixos, reflexões com respeito a planos e inversões com relação a pontos que deixam ao menos um ponto da rede invariante

Resposta

Alternativa A

Exercício Resolvido #5

Observe a imagem abaixo e determine o tipo de rede associado a figura:

  1. Rede quadrada
  2. Rede hexagonal
  3. Rede oblíqua

Passo 1

Primeiramente devemos analisar os vetores presentes na rede

Passo 2

Rede com vetores unitários sem nenhuma simetria especial. Ela mantém a simetria por inversão, ou seja, sentido oposto. Característica de uma rede oblíqua.

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #6

Sobre as redes retangulares, avalie a opção correta:

  1. A rede retangular é a rede quadrada quando comprimida em uma das direções. Ela perde a simetria de rotação de 75° mas mantém simetria para rotação de 90°
  2. A Rede retangular centrada é adquirida comprimindo a rede hexagonal.
  3. A compressão da rede hexagonal para obter a rede retangular centrada a simetria por rotação de 45° é perdida

Passo 1

Ela perde a simetria de rotação de 90° mas mantém simetria para rotação de 180°

Passo 2

A Rede retangular centrada é adquirida quando comprimida a rede hexagonal

Passo 3

A compressão da rede hexagonal para obter a rede retangular centrada a simetria por rotação de 60° é perdida

Resposta

Alternativa B

Exercício Resolvido #7

Sobre o número de redes dos sistemas cristalinos: ortorrômbico, hexagonal e trigonal, determine respectivamente:

  1. 5,6,2
  2. 1,6,3
  3. 4,1,1

Passo 1

Número de redes do sistema ortorrômbico: 4

Passo 2

Número de redes do sistema hexagonal: 1

Passo 3

Número de redes do sistema trigonal: 1

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #8

Sobre níveis de ordenação dos átomos em um sólido escolha a opção correta:

  1. Ordem de longo alcance: Os átomos formam um retículo ou rede que não se repetem
  2. Ordem de curto alcance: Não possuem um arranjo atômico preferencial, ocupando o espaço aleatoriamente.
  3. Sem ordenamento. Os átomos estão dispostos de forma organizada no espaço

Passo 1

Ordem de longo alcance: Os átomos formam um retículo ou rede que se repetem regularmente. 

Passo 2

Ordem de curto alcance: Não possuem um arranjo atômico preferencial, ocupando o espaço aleatoriamente.

Passo 3

Sem ordenamento. Os átomos estão dispostos aleatoriamente no espaço

Resposta

Alternativa B

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