Índices de Miller
Produzido por Erick PinhoTeoria
Os índices de Miller são três números inteiros
-Quee?! 😖
Vem comigo que vai ficar mais claro!
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Índices de Miller de um Plano Cristalográfico
Em uma estrutura cristalina é necessário fazer alusão a alguns planos de átomos, ou pode haver interesse em conhecer a orientação cristalográfica de um plano ou conjunto de planos de uma rede cristalina.
Para identificar planos cristalográficos, numa estrutura cristalina cúbica, usa-se o sistema de notação de Miller! Por exemplo, para uma célula cúbica de parâmetro de rede

Note, que os pontos de intersecção
Índices de Miller para um Plano Paralelo a um dos Eixos
E se o plano for paralelo a um dos eixos, o que acontecerá?!
Ele nunca poderá interceptar um dos eixos, porque tende ao infinito e corresponde ao índice de Miller zero (0). Por exemplo, imagine um plano que intersecte os eixos

O plano intercepta
Índice de Miller: Plano de Intersecção com Eixos Fracionários
Se um plano intersectar os eixos numa fracção do parâmetro de rede, o adequado índice de Miller terá que ser seu inverso. Por exemplo, para um plano que intercepte o eixo

Então a intersecção é
E o que acontece se o inverso não for um número inteiro ? Vamos analisar o exemplo a seguir!
Exemplo: Quais são os valores que interceptam e
- Primeiramente devemos inverter as frações:
, , - Agora devemos reduzir a inteiros, podemos multiplicar por
, vamos ver o que ocorre?

- Multiplicarmos por 3 para reduzir a fração que restou:
Índice de Miller para um Plano que Intercepta os Eixos no Lado Negativo
Para um plano paralelo a

Regras para determinar os Índices de Miller de um plano
Para determinar os índices de Miller de um plano, temos que achar as posições dos pontos em que o plano intercepta os eixos
- Determinamos o inverso;
- Reduzimos tudo ao mesmo denominador, quando necessário.
- Colocamos os valores entre parênteses, pondo barras sobre os índices negativos.
Para sistemas não cúbicos os índices são determinados do mesmo modo, independentemente dos ângulos dos eixos e dos parâmetros de rede

Agora vamos praticar com exercícios?