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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 19.Perguntas e Problemas - Ex. 13

Até qual temperatura uma barra cilíndrica de tungstênio com 10.000   m m de diâmetro e uma placa de aço inoxidável 316   c m um orifício circular de 9.988   m m de diâmetro devem ser aquecidas para que a barra se ajuste exatamente no orifício? Assuma uma temperatura inicial de 25 ˚ C .

Passo 1

Pra resolver essa questão vamos precisar da fórmula para a expansão linear:

l f - l 0 l 0 = ∝ l ( T f - T 0 )

E como é que vamos fazer? Bom, é o seguinte...

A barra vai expandir, e seu diâmetro vai aumentar.

A placa vai expandir também, então o orifício vai aumentar!

Os comprimentos finais vão ter que ser iguais e a temperatura também, então vamos montar um sisteminha com 2 equações. Beleza?

Vamos olhar lá na Tabela 19.1 o valor do coeficiente linear de expansão térmica dos dois materiais:

∝ l W = 4,5   ×   10 - 6 ℃ - 1

∝ l A ç o 316 = 16   ×   10 - 6 ℃ - 1

Passo 2

Agora vamos substituir os valores na fórmula pra montar o sistema:

l f - 10.000 10.000 = 4,5   × 10 - 6 ( T f - 25 )

l f - 9.988 9.988 = 16   ×   10 - 6 ( T f - 25 )

Dando uma ajeitadinha nos termos:

l f = 0,045 T f + 9.998,875

l f = 0,159808 T f + 9.984,0048

Passo 3

Finalmente, pra resolver o sistema vou igualar os l f ’s, sobrando somente T f como incógnita:

0,045 T f + 9.998,875 = 0,159808 T f + 9.984,0048

- 0,114808 ∙ T f = - 14,8702

T f = 14,8702 0,114808

T f = 129 , 52 ℃

Resposta

T f = 129 , 52 ℃

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