Enunciado
Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 19.Perguntas e Problemas - Ex. 28
As duas extremidades de uma barra cilíndrica de aço 1025 de 75 mm de comprimento e 100 mm de diâmetro são mantidas rígidas. Se a barra está inicialmente a 25 ° C, até que temperatura ela deve ser resfriada para apresentar uma redução de 0,008 mm de diâmetro?
Passo 1
Gurizada tudo beleza com vocês? Espero que sim !!
Esse problema nos pede para qual a temperatura a barra deve ser resfriada obter uma redução de 0,008 mm de diâmetro. Galerinha para que haja essa redução ela pode acontecer de 2 maneiras: 1) se contraída (contração térmica) = ∆d1 e 2) contração lateral de Poisson (deformação elástica) ∆d2.
A magnitude de ∆d1 pode ser calculada utilizando a seguinte equação:
(1)
(2)
Passo 2
∆d2 está relacionado à deformação (εx) como te disse anteriormente e estão relacionadas, sendo inversamente proporcionais, como representado aqui em baixo.
(3)
Onde: v é a razão de Poisson.
Podemos substituir agora (3) em (2), partiu?
4)
E a tensão que já é nossa velha conhecida, é determinada por:
(5)
Substituindo 5 em 4 temos:
(6)
Levando em consideração a variação de temperatura da barra temos, a seguinte equação:
(7)
Agora podemos substituir (7) em (6) vem comigo :D
Podemos simplificar os módulos de elasticidades, então teremos:
Deixando em evidencia:
(8)
Se estamos falando em The total ∆d estamos falando em variação, então temos:
∆d = ∆d1 + ∆d2 (9)
Substituindo (9) em (8) temos:
Passo 3
Agora sim podemos substituir os valores amores, vem comigo que falta pouco!!! Vamos achar a Tf :D