Enunciado

Um capacitor de placas paralelas que utiliza um material dielétrico com ϵ r de 2,5 possui um espaçamento entra placas de 1mm (0,04 in). Se outro material com constante dielétrica de 4,0 for usado e a capacitância tiver que permanecer inalterada, qual deverá ser o novo espaçamento entre as placas?

Passo 1

Pra resolver essa questão vamos usar a fórmula do capacitância:

C = ϵ A l

E a fórmula da constante dielétrica:

ϵ r = ϵ ϵ 0

O que a gente vai ter que fazer então é primeiro calcular a permissividade do meio, já que sabemos que a permissividade do vácuo é constante ϵ 0 = 8,85   x   10 - 12 F / m .

Com isso usamos os dados do primeiro material para encontrar a capacitância, e depois aplicamos de novo na fórmula pra calcular o espaçamento.

Obs.: Podemos deixar em função da área porque vamos considerar constante e cortar elas depois.

Passo 2

Vamos começar calculando a permissividade então:

2,5 = ϵ 8,85   x   10 - 12

ϵ = 2,2125   x   10 - 11 F / m

Passo 3

Agora vamos calcular a capacitância pro primeiro material! Sem esquecer de ajeitar as unidades:

C = 2,2125   x   10 - 11 A 0,001

C = 2,2125   x   10 - 8 A

Passo 4

Finalmente vamos então calcular a nova distância entre as placas!

2,2125   x   10 - 8 A = 4,0   x   8,85   x   10 - 12   A l

Podemos cortar as áreas:

l = 0,0016   m

Resposta

l = 0,0016   m

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