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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 16.Perguntas e Problemas - Ex. 10

Para um compósito reforçado com fibras contínuas e orientadas, os módulos de elasticidade nas direções longitudinal e transversal são de 19,7   G P a     e   3,66   G P a   2,8 × 10 6   p s i   e   5,3 × 10 5   p s i , respectivamente. Determine os módulos de elasticidade das fases fibra e matriz, se a fração volumétrica das fibras é de 0,25 .

Passo 1

Esse problema pede que calculemos os módulos de elasticidade das fases da fibra e da matriz para um compósito reforçado com fibra contínuo e orientado. Podemos escrever expressões para os módulos elásticos longitudinais e transversais usando as Equações 16.10 b   e   16.16 , assim, obteremos da primeira das equações

E c l = E m ⋅ 1 - V f + E f ⋅ V f

19,7   G P a = E m ⋅ 1 - 0,25 + E f ⋅ 0,25  

19,7 G P a = 0,75 ⋅ E m + 0,25 ⋅ E f     i

Agora, com a outra equação vamos ter

E c t = E m ⋅ E f 1 - V f ⋅ E f + V f ⋅ E m → 3,66 G P a = E m ⋅ E f 0,75 ⋅ E f + 0,25 ⋅ E m

2,745 ⋅ E f + 0,915 ⋅ E m = E m ⋅ E f   i i

Resolvendo o sistema composto por i   e   i i para E m   e   E f encontramos aproximadamente

E m = 2,781   G P a

E f = 70,457   G P a

Pronto, resolvemos o problema com uma aproximação numérica.

Resposta

E m = 2,781   G P a

E f = 70,457   G P a

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