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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 6.Perguntas e Problemas - Ex. 19

Considere um corpo de provas cilíndrico de alguma liga metálica hipotética que possui um diâmetro de 8,0 mm (0,31 in). Uma força de tração de 1000 N (225 lbf) produz uma redução elástica no diâmetro de 2,8   x   10 - 4 mm ( 1,10   x   10 - 5 in). Calcule o módulo de elasticidade para essa liga, dado que o coeficiente de Poisson é 0,30.

Passo 1

Pra resolver essa questão, a gente vai precisar relacionar a deformação lateral (do diâmetro) e a deformação axial (do comprimento). Pra isso a gente usa o coeficiente de Poisson ν :

ν = - ε x ε z

Pra chegar no módulo de elasticidade vamos usar a relação que descreve o gráfico da deformação elástica:

σ = E . ε

Mas primeiro, temos que passar essa carga que foi dada no enunciado para termos de tensão:

σ = F A

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a deformação:

ε x = 2,8 x 10 - 4 8 = 3,5   x   10 - 5

ν = - ε x ε z → 0,30 = 3,5   x   10 - 5 ε z

ε z = 1,17   x   10 - 4

Antes de achar o módulo de elasticidade precisamos passar a carga para tensão:

σ = F A → σ = 1000 π ( 0,008 ) ² 4

σ = 19.894.367,89   P a = 19,9 M P a

Passo 3

Agora temos tudo que precisamos pra calcular o módulo de elasticidade:

σ = E . ε → 19,9 = E   .   1,17   x   10 - 4  

E = 170.085,47   M P a = 170   G P a

Resposta

E = 170   G P a

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