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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 6.Perguntas e Problemas - Ex. 22

Considere a liga de latão para a qual o comportamento tensão-deformação está mostrado na figura. Um corpo de provas cilíndrico desse material com 6mm (0,24 in) de diâmetro e 50 mm (2 in) de comprimento, é puxado em tração por uma força de 5.000 N (1125 lbf). Se é sabido que essa liga possui u coeficiente de Poisson de 0,30, calcule:

  1. O alongamento do corpo de provas;
  2. A redução no diâmetro do corpo de provas.

Passo 1

Pra resolver a letra a, a gente vai usar o gráfico pra ver qual é a deformação para a tensão aplicada. Mas primeiro, vamos precisar passar a carga dada no enunciado para tensão:

σ = F A

Depois que tivermos a deformação, precisaremos calcular o alongamento:

ε = ( I - I 0 ) I 0

Pra resolver a letra b, a gente vai precisar relacionar a deformação lateral (do diâmetro) e a deformação axial (do comprimento). Pra isso a gente usa o coeficiente de Poisson ν :

ν = - ε x ε z

Com isso calculamos a redução no diâmetro!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular então a tensão:

σ = F π D ² 4 = 5.000 π ( 0,006 ) ² 4

σ = 176.838.825,7   P a = 176,84   M P a

Com esse valor obtemos uma deformação de mais ou menos ε = 0,002 !

Passo 3

Agora vamos calcular o alongamento:

ε = ( I - I 0 ) I 0 → I - I 0 = ε   .   I 0

I - I 0 = 0,1   m m

Passo 4

Antes de a redução no diâmetro, vamos usar o coeficiente de Poisson pra calcular a deformação lateral!

ν = - ε x ε z → ε x = - ν ε z

ε x = - 6   x   10 - 4

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a redução no diâmetro!

ε x = ( D - D 0 ) D 0 → I - I 0 = ε x   .   I 0

D - D 0 = - 0,0036   m m

Resposta

  1. I - I 0 = 0,1   m m
  2. D - D 0 = - 0,0036   m m
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