Enunciado

Uma barra cilíndrica com 380 mm (15,0 in) de comprimento e diâmetro de 10,0 mm (0,40 in) deve ser submetida a uma carga de tração. Se a barra não deve sofrer deformação plástica ou um alongamento de mais de 0,9 mm (0,035 in) quando a carga aplicada for de 24.500 N (5.500 lbf), quais dos quatro metais ou ligas listadas na tabela a segui são possíveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s).

Passo 1

Pra resolver essa questão, a gente vai precisar usar a relação que descreve o gráfico da deformação elástica:

σ = E . ε   → ε = σ E

Onde E é o módulo de elasticidade e ε é a deformação. Usando a tensão relativa a carga dada e a deformação máxima, chegaremos no módulo de elasticidade máximo permitido pelo material. Mas antes precisaremos calcular a tensão relativa à carga dada no enunciado:

σ = F A

E também a deformação referente ao alongamento máximo exigido pela questão:

ε = ( I - I 0 ) I 0

Passo 2

Primeiro, vamos calcular então a deformação máxima:

ε = ( I - I 0 ) I 0 → ε = 0,9 380 = 2,37   x   10 - 3

Passo 3

Agora vamos calcular a tensão relativa à carga dada:

  σ = F A = 24.500 π ( 0,010 ) ² 4 = 311.943.688,5   P a = 311,94   M P a

Já podemos descartar o cobre e a liga de alumínio, que com essa tensão já vão estar fazendo deformação plástica.

Passo 4

Vamos então calcular o módulo de elasticidade máximo:

  E ≤ σ ε

E ≤ 131,62   G P a

Dentre os dois, apenas o aço atende todas as especificações!

Resposta

Das opções da tabela, apenas o aço atende as especificações.

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