A energia de potencial resultante entre dois íons adjacentes, E, é representada pela soma abaixo.
Calcule a energia de ligação Eo em termos dos parâmetros A,B e n usando o seguinte procedimento:
- Derive E em relação a r e então iguale a expressão resultante a zero, uma vez que a curva de E em função de r apresenta um mínimo em Eo.
- Resolva essa equação para r em termos de A, B e n, o que fornece r0, o espaçamento Interiônico de equilíbrio.
- Determine a expressão para Eo pela substituição de r0 na equação.
Passo 1
Derivando em relação a “r” temos:
Dica 1: considere as variáveis A e B como constantes e derive apena o “r”.
Dica 2: para facilitar as contas transforme o denominador em numerador para derivar, depois o torne denominador novamente com o sinal do expoente trocado.
Passo 2
Agora fazendo r= r0 e :
Depois de substituir r por r0, devemos isolar o “r0”
Passo 3
Agora E= E0
Mas como já temos o devemos substituir na equação:
Assim temos a expressão em relação a E0