Enunciado

Estime a temperatura na qual o GaAs apresenta uma condutividade elétrica de 3,7   ×   10 - 3 Ω . m - 1 , assumindo a dependência de σ em relação à temperatura dada pela Equação 18.36. Os dados apresentados na Tabela 18.3 podem ser úteis.

Passo 1

Pra resolver essa questão a gente vai ter que ver primeiro que equação 18.36 é essa:

σ = C T - 3 / 2 e x p ⁡ ( - E e 2 k T )

Onde E e é a energia do espaçamento entre bandas, k é a constante de Boltzmann ( 8,62   ×   10 - 5   e V . K - 1 ), C é uma constante independente da temperatura e T está em Kelvin.

Vamos olhar então essa tabela que a questão falou para encontramos os outros dados!

Para o GaAs então:

E e = 1,42   e V

σ 25 ˚ = 10 - 6 Ω . m - 1

Então o que vamos ter que fazer é usar os dados pra temperatura ambiente para encontrar C, e depois aplicar esse valor na fórmula, com a condutividade que queremos e finalmente encontrar a temperatura. Show? Vamos lá então!

Passo 2

Substituindo os dados para temperatura ambiente:

10 - 6 = C × 298 - 3 / 2 e x p ⁡ ( - 1,42 2 × 8,62   ×   10 - 5 × 298 )

10 - 6 = C   ×   1,944   ×   10 - 4 exp ⁡ - 27,64

10 - 6 = 1,92 ×   10 - 16   C

C = 5   ×   10 9

Passo 3

Agora vamos substituir esse valor na fórmula pra gente encontrar a temperatura que tem a condutividade que queremos:

3,7   ×   10 - 3 = 5   ×   10 9   ×   T - 3 / 2 e x p ⁡ ( - 1,42 2 × 8,62   ×   10 - 5 T )

0,74   ×   10 - 12   ×   T 3 / 2 = exp ⁡ ( 8237 T )

Resolvendo então essa igualdade, conseguimos estimar a temperatura!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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