a A partir do gráfico do limite de escoamento em função do d i â m e t r o   d o   g r ã o - 1 2 para o latão de cartucho 70   C u - 30     Z n , Figura 7.15 , determine valores para as constantes σ 0 e k l na equação 7.7 .

b Em seguida, estime o limite de escoamento para essa liga quando o diâmetro médio de grão é de 1,0 ⋅ 10 - 3 m m .

Passo 1

Pois bem, como a questão menciona a figura 7.15 e vamos precisar observa-la para encontrarmos alguns dados nada mais justo do que colocarmos essa figura aqui que é dada por

Além disso, vamos precisar da 7.7 que é descrita como

σ l = σ 0 = k l ⋅ d - 1 2

Passo 2

A estratégia que vamos adotar para resolvermos esse problema e encontrarmos os valores de σ 0   e   k l na equação 7.7 é pegar dois valores no gráfico de σ l e d - 1 2 e, em seguida, resolver duas equações simultaneamente que podemos equacionar, por exemplo, como

Assim, nossas equações ficam sendo

75 = σ 0 + 4 k l         I 175 = σ 0 + 12 k l     I I

Fazendo i i - i teremos

100 = 8 k l → k l = 12.5   M P a   m m 1 2

Então

σ 0 = 25   M P a

Passo 3

Agora, quando tivermos d = 1,0 ⋅ 10 - 3 m m → d - 1 2 = 31.62   m m - 1 2 aplicando a equação 7.7 vamos encontrar para o limite de escoamento

σ l = σ 0 + k l ⋅ d - 1 2

σ l = 25   M P a + 12.5   M P a   m m 1 2 ⋅ 31.62     m m - 1 2 = 420.25   M P a

Resposta

a   k l = 12.5   M P a   m m 1 2 ,     σ 0 = 25   M P a

b   σ l = 420.25   M P a

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