Enunciado
Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 12.Perguntas e Problemas - Ex. 41
A resistência à fratura do vidro pode ser aumentada por um ataque químico que remove uma fina camada superficial. Acredita-se que o ataque químico pode alterar a geometria das trincas superficiais (isto é, reduzir o comprimento da trinca e aumentar o raio da ponta da trinca). Calcule a razão entre o raio original e o raio da ponta da trinca após o ataque químico para um aumento de oito vezes na resistência à fratura, considerando que dois terços do comprimento da trinca foi removido.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A expressão que relaciona a tensão máxima de tração, resistência à tração nominal e o raio da ponta da fissura na qual a fratura ocorre é dada por:
Onde é a tensão máxima, a resistência à tração, o comprimento da trica e o raio na ponta da trinca.
Temos que calcular a razão entre o raio original e o raio da ponta da trica após o ataque químico considerando que houve um aumento de vezes na resistência à fratura e do comprimento da trinca tenha sido removido.
Considerando o índice para o composto original e para o composto após o ataque, temos que:
E:
Passo 2
Sabemos que as tensões máximas são iguais, portanto:
Como o comprimento diminui em relação ao original, temos que:
Houve também um aumento de vezes na resistência à fratura, portanto:
Passo 3
Agora é só substituir as relações discutidas no passo anterior e desenvolver para encontrar a relação entre os raios da ponta.
Cortando os valores iguais em ambos os lados, temos que:
Elevando os dois termos ao quadrado, temos que:
Logo, a razão entre o raio da ponta da fissura após o ataque e o original é de: