Enunciado

O limite de resistência a tração de materiais frágeis pode ser determinado usando uma variação da E q u a ç ã o   8.1 . Calcule o raio crítico da ponta de uma trinca em uma amostra de A l 2 O 3 , que sofre fratura por tração sob uma tensão aplicada de 275   M P a   ( 40.000   p s i ) . Considere um comprimento crítico da trinca superficial de 2   x   10 - 3   m m e uma resistência teórica à fratura de E / 10 , no qual E   é o módulo de elasticidade.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A expressão que relaciona a tensão máxima de tração, resistência à tração nominal e o raio da ponta da fissura na qual a fratura ocorre é dada por:

σ m = 2 σ 0 a ρ t 1 / 2

Onde σ m é a tensão máxima, σ 0 a resistência à tração, a o comprimento da trica e ρ t o raio na ponta da trinca.

Como nos foi dito para considerar um comprimento crítico da trica de 2   x   10 - 3   m m e uma resistência à fratura de E / 10 , temos que:

E 10 = 2 σ 0 2   x   10 - 3 ρ t 1 / 2

Como a resistência à tração é igual a 275   M P a ,t emos que:

E 10 = 2 275 2   x   10 - 3 ρ t 1 / 2

ρ t = 60500 E 2

Passo 2

O módulo de elasticidade para o A l 2 O 3 , de acordo com a tabela 7.1 é de 393   G P a , portanto:

ρ t = 60500 393 ⋅ 10 3   M P a 2

ρ t = 3,917 × 10 - 7   m m

As tricas são geralmente medidas em nanômetros portanto, temos que:

ρ t = 0,3917   n m

Resposta

ρ t = 0,3917   n m

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