Exercícios Resolvidos de Destilação em Batelada - Múltiplos Estágios – Caso 01

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Enunciado

Uma solução aquosa que contém 70   m o l % de A e 30   m o l % de água é submetida a uma destilação diferencial. Qual o percentual da solução inicial deve ser destilado para que se obtenha um resíduo com 20   m o l % de A? Sabendo que a volatilidade relativa média de A em relação à água é 2,15 .

Passo 1

Bom, antes de tudo vamos entender o que esse enunciado está falando pra gente, beleza? Aqui nós temos uma solução aquosa formada por água e um componente A. Além disso o enunciado nos forneceu:

α A B = 2,15

x W f = 0,2

x f = 0,7

Repara que o enunciado não nos deu a quantidade da mistura, então vamos utilizar como base de cálculo que,

F = 100   m o l

Além disso, vamos assumir que a solução é ideal, beleza?

E com essas informações nós vamos calcular o percentual da solução inicial que deve ser destilado para que se obtenha um resíduo com 20   m o l % . Vamos lá!

Passo 2

Como a mistura é binária e consideramos solução ideal, podemos considerar constante e temos:

y D = ∝ A B ∙ x W 1 + x W ∙ ( ∝ A B - 1 ) = 2,15 ∙ x W 1 + x W ∙ ( 2,15 - 1 ) = 2,15 ∙ x W 1 + 1,15 ∙ x W

Para diferentes valores de x w obtemos o y D correspondente e com isso podemos encontrar a equação da linha de equilíbrio.

Então, o que vamos fazer agora é chutar valores de x W e encontrar y D a partir da equação de volatilidade relativa.

E com isso, fazendo o ajuste não linear, com auxílio da calculadora, conseguimos extrair a equação da linha de equilíbrio,

y = - 0,894 x 2 + 1,734 x + 0,033

Onde o coeficiente de relação é,

Passo 3

Passo 4

Então, o que vamos fazer agora é chutar valores de x W e encontrar y D a partir da equação de volatilidade relativa. Por exemplo vamos considerar que,

x W = 0,1

Então,

y D = 2,15 ∙ 0,1 1 + 1,15 ∙ 0,1

y D = 0,194

Fazendo para vários valores temos,

E com isso, fazendo o ajuste não linear, com auxílio da calculadora, conseguimos extrair a equação da linha de equilíbrio,

y = - 0,894 x 2 + 1,734 x + 0,033

Onde o coeficiente de relação é,

Passo 5

Passo 6

Agora nós vamos utilizar a regra do trapézio.

B t B o = e x p ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b

Adequando essa equação ao enunciado temos,

ln ⁡ F W f = ∫ x w f x F d   x w y d - x w

Temos que a área abaixo da curva é numericamente igual ao valor da integral, que vai ser a área de um trapézio.

A = B + b h 2

Passo 7

A destilação vai ocorrer de x F = 0,7   até x w f = 0,2 e vamos poder traçar um gráfico com eixos x w   ,     1 y D - x w .

Então, antes de tudo, vamos construir uma tabela a partir da equação de equilíbrio.

Já com os pontos definidos, podemos traçar o nosso gráfico.

Passo 8

Agora podemos calcular as áreas dos 3 trapézios,

A 1 = ( 6,622 + 5,263 ) ( 0,4 - 0,2 ) 2 = 1,188

A 2 = ( 5,435 + 5,263 ) ( 0 , 5 - 0 , 4 ) 2 = 0,535

A 3 = ( 7,463 + 5,435 ) ( 0 , 7 - 0 , 5 ) 2 = 1,290

Somando as três áreas, temos,

A T = 1,188 + 0,535 + 1,289 = 3,012

Que é o valor da integral,

ln ⁡ F W f = ∫ x w f x F d   x w y d - x w = 3,012

Passo 9

Com isso, utilizando a base de cálculo de F = 100   m o l s temos,

ln ⁡ 100 W f = 3,012

ln ⁡ 100 - ln ⁡ W f = 3,012

ln ⁡ W f = 1,593

W f = e 1,593

W f = 4,92   m o l s

Que é a quantidade de mols que vai ficar dentro do tanque de destilação.

Por diferença, obtemos o percentual da solução inicial que deve ser destilado.

F = D f + W f

D f = 100 - 4,92

D f = 95,08   m o l s   ou 95,08   %

Resposta

D f = 95,08   m o l s   ou 95,08   %