Destilação em Batelada - Múltiplos Estágios – Caso 01
Produzido por Marcelo AlvesTeoria
Importância desse tópico
Já vimos a destilação em batelada com um único estágio. Agora, veremos a destilação em batelada com múltiplos estágios.
Nesse tipo de destilação com múltiplos estágios, veremos que podem existir dois casos. Nesse tópico, explicaremos os dois, mas só focaremos no primeiro. O primeiro caso é quando temos Razão de Refluxo Constante e, portanto, a vazão de é constante e é variável.
Destilação em batelada com múltiplos estágios
A destilação em batelada em múltiplos estágios vai utilizar uma coluna, pois esses múltiplos estágios farão parte da coluna de destilação.
Para a operação de uma coluna com múltiplos estágios, nós precisaremos de uma razão de refluxo, pois precisamos gerar a fase líquida para transferência de massa. A fase vapor é gerada pelo vaporizador. Para isso, teremos duas opções.
A primeira será quando temos Razão de Refluxo Constante e, portanto, a vazão de é constante e é variável. A segunda será uma Razão de Refluxo Variável para ficar constante e, nesse caso,
Destilação em batelada com múltiplos estágios – Caso 01
Para avaliarmos o caso quando temos Razão de Refluxo Constante e, portanto, a vazão de é constante e é variável, precisaremos de umas hipóteses adicionais ( além das que mostramos para batelada com um único estágio).
Vamos assumir uma taxa de vapor constante; que o vapor que deixa a coluna no instante está em equilíbrio com o líquido; vamos desprezar o hold-up do prato ( pois o vaporizador tem um hold up muiiiito maior); e vamos considerar as aproximações realizadas no método Mc-Cabe Thiele.
O hold-up é a quantidade de líquido que fica no prato fazendo a troca.
Bora partir para o Balanço de Massa, lembrando que agora temos também uma carga ( composição ) entrando na coluna.
Balanço de Massa Global
Balanço de Massa por Componente
Abrindo a diferencial, temos que:
Mas, pelo balanço global, vimos que . Então, podemos substituir e organizar nossa equação:
Separando as variáveis:
Mas , então .
Substituindo e reorganizando, temos que:
Integrando, temos que:
Mas relaxa que essa expressão só vai ser usada quando for diferente de zero. E, geralmente, em quase todas as questões . Logo, essa equação fica beeem mais simples.
Essa integral é numérica, ou seja, para ser resolvida precisa utilizar métodos numéricos, como Regra do trapézio, Regra de Simpson, ou qualquer outra que você souber aplicar 😊
Como essa matéria é operações unitárias (e não métodos numéricos), vamos utilizar o mais simples e que também funciona nos exercícios: regra do trapézio. Vou mostrar para vocês nesse caso como eu faria para calcular essa integral, beleza?
Nós queremos calcular a área do que está dentro da exponencial.
Para isso, dividimos a área debaixo da curva em vários “retângulos” pequenininhos e calculamos a área de cada um deles ( base vezes altura). A base é determinada pela diferença dos escolhidos e a altura você calcula o eixo , conforme tá na imagem. No final, é só somar todas as áreas.
Beleza? Aí substitui o somatório da área que você encontrou na integral!
Cálculo de Tempo de Batelada para destilação em múltiplos estágios ( Caso 01)
Na destilação em múltiplos estágios, também podemos calcular o tempo de batelada. Lembrando que vamos continuar usando as deduções considerando a carga . Para isso, vamos começar integrando essa equação:
Determinação da composição Média - Caso 01
Na destilação em
Dividindo tudo por e reorganizando, temos que:
Isolando e substituindo . Obtemos que:
Portanto, essa é a equação bonitinha que determina o para o caso 01 de destilação em batelada com múltiplos estágios.
Lembrete: Se na questão , simplifica a equação antes de começar a fazer qualquer coisa!!