Destilação em Batelada - Múltiplos Estágios – Caso 01

Produzido por Marcelo Alves
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Teoria

Importância desse tópico

Já vimos a destilação em batelada com um único estágio. Agora, veremos a destilação em batelada com múltiplos estágios.

Nesse tipo de destilação com múltiplos estágios, veremos que podem existir dois casos. Nesse tópico, explicaremos os dois, mas só focaremos no primeiro. O primeiro caso é quando temos Razão de Refluxo Constante e, portanto, a vazão de D é constante e x d é variável.

Destilação em batelada com múltiplos estágios

A destilação em batelada em múltiplos estágios vai utilizar uma coluna, pois esses múltiplos estágios farão parte da coluna de destilação.

Para a operação de uma coluna com múltiplos estágios, nós precisaremos de uma razão de refluxo, pois precisamos gerar a fase líquida para transferência de massa. A fase vapor é gerada pelo vaporizador. Para isso, teremos duas opções.

A primeira será quando temos Razão de Refluxo Constante e, portanto, a vazão de D é constante e x d é variável. A segunda será uma Razão de Refluxo Variável para x d ficar constante e, nesse caso, x d = x p .

Destilação em batelada com múltiplos estágios – Caso 01

Para avaliarmos o caso quando temos Razão de Refluxo Constante e, portanto, a vazão de D é constante e x d é variável, precisaremos de umas hipóteses adicionais ( além das que mostramos para batelada com um único estágio).

Vamos assumir uma taxa de vapor constante; que o vapor que deixa a coluna no instante D está em equilíbrio com o líquido; vamos desprezar o hold-up do prato ( pois o vaporizador tem um hold up muiiiito maior); e vamos considerar as aproximações realizadas no método Mc-Cabe Thiele.

O hold-up é a quantidade de líquido que fica no prato fazendo a troca.

Bora partir para o Balanço de Massa, lembrando que agora temos também uma carga F ( composição z f ) entrando na coluna.

Balanço de Massa Global

d B d t = F - D

Balanço de Massa por Componente

d ( B ∙ x b ) d t = F ∙ z f - D ∙ x d

Abrindo a diferencial, temos que:

B ∙ d   x b d t + x b ∙ d   B d t = F ∙ z f - D ∙ x d

Mas, pelo balanço global, vimos que d B d t = F - D . Então, podemos substituir e organizar nossa equação:

B ∙ d x b d t = - D ∙ x d - x b - F D ∙ ( z f - x b )

Separando as variáveis:

d   x b x d - x b - F D ∙ z f - x b = - D B   d t

Mas d B d t = F - D , então d t = d B F - D .

Substituindo e reorganizando, temos que:

d B B = 1 - F D ∙ d   x b x d - x b - F D ∙ z f - x b

Integrando, temos que:

∫ B o B d B B = ∫ x b 0 x b ( t ) 1 - F D ∙ d   x b x d - x b - F D ∙ z f - x b

B t B o = e x p ∫ x b 0 x b ( t ) 1 - F D ∙ d   x b x d - x b - F D ∙ z f - x b

Mas relaxa que essa expressão só vai ser usada quando F for diferente de zero. E, geralmente, em quase todas as questões F = 0 . Logo, essa equação fica beeem mais simples.

B t B o = e x p ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b

Essa integral é numérica, ou seja, para ser resolvida precisa utilizar métodos numéricos, como Regra do trapézio, Regra de Simpson, ou qualquer outra que você souber aplicar 😊

Como essa matéria é operações unitárias (e não métodos numéricos), vamos utilizar o mais simples e que também funciona nos exercícios: regra do trapézio. Vou mostrar para vocês nesse caso como eu faria para calcular essa integral, beleza?

Nós queremos calcular a área do que está dentro da exponencial.

Para isso, dividimos a área debaixo da curva em vários “retângulos” pequenininhos e calculamos a área de cada um deles ( base vezes altura). A base é determinada pela diferença dos x escolhidos e a altura você calcula o eixo y , conforme tá na imagem. No final, é só somar todas as áreas.

Beleza? Aí substitui o somatório da área que você encontrou na integral!

Cálculo de Tempo de Batelada para destilação em múltiplos estágios ( Caso 01)

Na destilação em múltiplos estágios, também podemos calcular o tempo de batelada. Lembrando que vamos continuar usando as deduções considerando a carga F . Para isso, vamos começar integrando essa equação:

d B d t = F - D

∫ B 0 B ( t ) d B = ∫ 0 t ( F - D )   d t

B t - B 0 = ( F - D ) ∙ t

t = B 0 F - D ∙ B B 0 - 1

Determinação da composição Média x p ( t ) - Caso 01

Na destilação em

B o ∙ x b 0 + F ∙ z f ∙ t - B t ∙ x b t = D ∙ x p ( t ) ∙ t

Dividindo tudo por B o e reorganizando, temos que:

x b 0 - B B 0 ∙ x b t + F B 0 ∙ z f ∙ t = D ∙ x p t B 0 ∙ t

Isolando x p   e substituindo t = B 0 F - D ∙ B B 0 - 1 . Obtemos que:

x p t = x b 0 - B B 0 ∙ x b t + F ∙ z f F - D ∙ B B 0 - 1   D F - D ∙ B B 0 - 1

Portanto, essa é a equação bonitinha que determina o x p ( t ) para o caso 01 de destilação em batelada com múltiplos estágios.

Lembrete: Se na questão F = 0 , simplifica a equação antes de começar a fazer qualquer coisa!!

Destilação em batelada com múltiplos estágios – Caso 01

Cálculo de Tempo de Batelada para destilação em múltiplos estágios ( Caso 01)

Determinação da composição Média x p ( t ) - Caso 01