Teoria
Até agora a gente estudou circuitos que apresentavam apenas resistores. Agora vamos conhecer dois novos elementos passivos: o capacitor e o indutor. Começaremos pelo Capacitor.
O capacitor é projetado para armazenar energia em seu campo elétrico. Eles são muito utilizados em computadores e equipamentos eletrônicos e de comunicação.
Estrutura física
A sua estrutura física é composta por duas placas metálicas paralelas de área A separadas por um dielétrico.
Agora, vamos ver o que acontece quando conectamos uma fonte de tensão nos terminais do capacitor:
Quando a gente faz isso, uma placa fica carregada com uma carga positiva, enquanto a outra fica carregada negativamente com uma carga . Dizemos, então, que o capacitor está carregado e que o total de carga armazenado () é diretamente proporcional à tensão aplicada.
Onde é chamada de capacitância e é medida em farads (F).
Relembrando que é medido em coulomb e em volts. Então, pela equação, temos que 1 farad = 1 coulomb/volt.
Capacitância
Como a gente viu pela equação acima, a capacitância é a razão entre a carga que está armazenada no capacitor pela diferença de potencial entre as suas placas. Mas apesar disso tudo, ela não depende de ou , e sim das dimensões físicas do capacitor.
Por exemplo, vamos olhar a estrutura do capacitor novamente:
O valor da capacitância para esse capacitor pode ser obtido pela relação:
Onde
Apesar dessa equação se aplicar somente em capacitores de placas paralelas, a gente pode concluir que basicamente três fatores determinam o valor da capacitância:
- A área da superfície das placas;
- O espaçamento entre as placas;
- A permissividade do material do dielétrico.
Enquanto a área e a distância entre as placas são características construtivas do capacitor, a permissividade é uma propriedade do material utilizado entre as placas, que chamamos de dielétrico.
Tipos e valores típicos
Os capacitores geralmente são representados no circuito com a simbologia abaixo:
Eles normalmente são comercializados na faixa de picofarad (pF) a microfarad (µF) e podem ser de:
Poliéster:
Cerâmica:
Eletrolítico:
Relação corrente-tensão
Para encontrar a relação corrente-tensão no capacitor, partimos da nossa primeira equação:
Agora a gente deriva os dois lados da equação em relação ao tempo:
Como
e como é uma constante, temos:
Pronto, essa é a relação entre corrente e tensão em um capacitor, sempre lembrando que o capacitor é um elemento passivo. Então, ele possui a mesma convenção que usamos para resistor:
Se quisermos isolar a tensão na equação precisamos integrar os dois lados da equação, obtendo:
Onde
É a tensão no capacitor no tempo .
Sabendo essas relações podemos obter as equações de potência e energia de um capacitor.
Para potência, temos:
Logo, a energia armazenada será:
Antes de estudarmos associação de capacitores, vamos ver algumas propriedades interessantes do capacitor a partir da equação .
A primeira é que um capacitor é um circuito aberto para tensão contínua. Isso acontece porque quando a tensão não varia em relação ao tempo, a corrente que passa pelo capacitor é zero.
A segunda propriedade é que a tensão no capacitor não pode variar instantaneamente, porque uma variação descontínua na tensão requer uma corrente infinita, que é fisicamente impossível.
Vamos dar uma olhada nos gráficos abaixo para entender melhor:
Tensão permitida em um capacitor:
Tensão não permitida em um capacitor:
Associação de Capacitores
Vamos supor que a gente tenha o circuito abaixo, com os capacitores associados em paralelo:
Aplicando a LCK:
Pela relação de corrente no capacitor:
Substituindo:
Logo,
Então, quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias de cada capacitor.
Agora, vamos ver para o caso dos capacitores associados em série. Como no circuito abaixo:
Aplicando LTK no circuito:
Pela relação de tensão no capacitor:
Substituindo:
Logo,
Então, quando os capacitores estão associados em série, a capacitância equivalente é o inverso da soma dos inversos das capacitâncias de cada capacitor.
Puxando na memória, a gente nota que os capacitores em série se associam da mesma forma que os resistores em paralelo. Então, para a associação de dois capacitores temos aquela velha fórmula do produto sobre a soma:
Muita coisa nova, hein! Mas calma que eu vou fazer um resumão maneiro aqui!
Agora é praticar bastante!