Teoria

Até agora a gente estudou circuitos que apresentavam apenas resistores. Agora vamos conhecer dois novos elementos passivos: o capacitor e o indutor. Começaremos pelo Capacitor.

O capacitor é projetado para armazenar energia em seu campo elétrico. Eles são muito utilizados em computadores e equipamentos eletrônicos e de comunicação.

Estrutura física

A sua estrutura física é composta por duas placas metálicas paralelas de área A separadas por um dielétrico.

Agora, vamos ver o que acontece quando conectamos uma fonte de tensão nos terminais do capacitor:

Quando a gente faz isso, uma placa fica carregada com uma carga q positiva, enquanto a outra fica carregada negativamente com uma carga – q . Dizemos, então, que o capacitor está carregado e que o total de carga armazenado ( q ) é diretamente proporcional à tensão v aplicada.

q = C v

Onde C é chamada de capacitância e é medida em farads (F).

Relembrando que q é medido em coulomb e v em volts. Então, pela equação, temos que 1 farad = 1 coulomb/volt.

Capacitância

Como a gente viu pela equação acima, a capacitância é a razão entre a carga que está armazenada no capacitor pela diferença de potencial entre as suas placas. Mas apesar disso tudo, ela não depende de q ou v , e sim das dimensões físicas do capacitor.

Por exemplo, vamos olhar a estrutura do capacitor novamente:

O valor da capacitância para esse capacitor pode ser obtido pela relação:

C = є   A d

Onde A   → á r e a   d a   s u p e r f í c i e   d e   c a d a   p l a c a                                                                                     d   → d i s t â n c i a   e n t r e   a s   p l a c a s                                                                                                                       є   → p e r m i s s i v i d a d e   d o   m a t e r i a l   d i e l é t r i c o   e n t r e   a s   p l a c a s

Apesar dessa equação se aplicar somente em capacitores de placas paralelas, a gente pode concluir que basicamente três fatores determinam o valor da capacitância:

  1. A área da superfície das placas;
  2. O espaçamento entre as placas;
  3. A permissividade do material do dielétrico.

Enquanto a área A e a distância entre as placas d são características construtivas do capacitor, a permissividade ε é uma propriedade do material utilizado entre as placas, que chamamos de dielétrico.

Tipos e valores típicos

Os capacitores geralmente são representados no circuito com a simbologia abaixo:

Eles normalmente são comercializados na faixa de picofarad (pF) a microfarad (µF) e podem ser de:

Poliéster:

Cerâmica:

Eletrolítico:

Relação corrente-tensão

Para encontrar a relação corrente-tensão no capacitor, partimos da nossa primeira equação:

q = C v

Agora a gente deriva os dois lados da equação em relação ao tempo:

d q d t = d ( C v ) d t

Como

i = d q d t

e como C é uma constante, temos:

i = C d v d t       ( i )

Pronto, essa é a relação entre corrente e tensão em um capacitor, sempre lembrando que o capacitor é um elemento passivo. Então, ele possui a mesma convenção que usamos para resistor:

Se quisermos isolar a tensão na equação ( i ) precisamos integrar os dois lados da equação, obtendo:

v = 1 C ∫ - ∞ t i   d t + v t 0

Onde

v t 0 = q t 0 C

É a tensão no capacitor no tempo t 0 .

Sabendo essas relações podemos obter as equações de potência e energia de um capacitor.

Para potência, temos:

P = v i

P = v   C d v d t

Logo, a energia armazenada será:

w = ∫ - ∞ t P   d t

w = ∫ - ∞ t   v   C d v d t d t

w =   C ∫ - ∞ t v   d v

w = 1 2 C v 2

Antes de estudarmos associação de capacitores, vamos ver algumas propriedades interessantes do capacitor a partir da equação ( i ) .

i = C d v d t       ( i )

A primeira é que um capacitor é um circuito aberto para tensão contínua. Isso acontece porque quando a tensão não varia em relação ao tempo, a corrente que passa pelo capacitor é zero.

A segunda propriedade é que a tensão no capacitor não pode variar instantaneamente, porque uma variação descontínua na tensão requer uma corrente infinita, que é fisicamente impossível.

Vamos dar uma olhada nos gráficos abaixo para entender melhor:

Tensão permitida em um capacitor:

Tensão não permitida em um capacitor:

Associação de Capacitores

Vamos supor que a gente tenha o circuito abaixo, com os capacitores associados em paralelo:

Aplicando a LCK:

i = i 1 + i 2 + i 3

Pela relação de corrente no capacitor:

i 1 = 4 µ d v d t

i 2 = 5 µ d v d t

i 3 = 6 µ d v d t

Substituindo:

i = 4 µ d v d t + 5 µ d v d t + 6 µ d v d t

i = 4 µ + 5 µ + 6 µ d v d t  

i = 15 µ d v d t  

Logo,

C e q = 4 µ + 5 µ + 6 µ = 15 µ F

Então, quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias de cada capacitor.

C e q = C 1 + C 2 + C 3 + … + C N

Agora, vamos ver para o caso dos capacitores associados em série. Como no circuito abaixo:

Aplicando LTK no circuito:

v = v 1 + v 2 + v 3

Pela relação de tensão no capacitor:

v 1 = 1 4 µ   ∫ - ∞ t i t d t + v 1 ( t 0 )  

v 2 = 1 5 µ   ∫ - ∞ t i t d t + v 2 ( t 0 )

v 3 = 1 6 µ   ∫ - ∞ t i t d t + v 3 ( t 0 )

Substituindo:

v = 1 4 µ   ∫ - ∞ t i t d t + v 1 ( t 0 ) + 1 5 µ   ∫ - ∞ t i t d t + v 2 ( t 0 ) + 1 6 µ   ∫ - ∞ t i t d t + v 3 ( t 0 )

v = 1 4 µ + 1 5 µ + 1 6 µ ∫ - ∞ t i t d t + v 1 ( t 0 ) + v 2 t 0 + v 3 t 0

v = 37 60 µ ∫ - ∞ t i t d t + v ( t 0 )

Logo,

1 C e q = 1 4 µ + 1 5 µ + 1 6 µ = 37 60 µ

Então, quando os capacitores estão associados em série, a capacitância equivalente é o inverso da soma dos inversos das capacitâncias de cada capacitor.

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 + … + 1 C N

Puxando na memória, a gente nota que os capacitores em série se associam da mesma forma que os resistores em paralelo. Então, para a associação de dois capacitores temos aquela velha fórmula do produto sobre a soma:

C e q = C 1 C 2 C 1 + C 2

Muita coisa nova, hein! Mas calma que eu vou fazer um resumão maneiro aqui!

Agora é praticar bastante!

Tipos e valores típicos

Relação corrente-tensão

Associação de Capacitores

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