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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas Abrangentes - Ex. 103

103- Obtenha a função de transferência do circuito com A O P da Figura 16.112 na forma

V o s V i s = a s s 2 + b s + c

Onde a , b e c são constantes. Determine essas constantes.

Passo 1

Vamos encontrar a função de transferência desse circuito pelo circuito abaixo.

Por conta da alta impedância na entrada da porta inversora a corrente que passa pelo resistor R 2 é igual a corrente que passa pelo resistor R 4

Dessa forma a somatória das correntes que entram em saem do nó de tensão igual a V a é:

i 1 = i 2 + i 3

Em tensão nós temos:

V i - V a R 1 = V a R 2 + V a - V o R 3

Além disso podemos tirar que:

V a R 2 = - V o R 4

Logo:

V a = - R 2 V o R 4

Logo:

V i + R 2 V o R 4 R 1 = - R 2 V o R 4 R 2 + - R 2 V o R 4 - V o R 3

V i R 1 = - R 2 V o R 4 R 1 - V o R 4 + -   R 2 - R 4 V o     R 4 R 3

V i R 1 = - V o R 2 R 4 R 1 + 1 R 4 + R 2 + R 4 R 4 R 3

V i R 1 = - V o R 2 R 3 + R 1 R 3 + R 1 R 2 + R 4 R 4 R 1 R 3

V i V o = - R 2 R 3 + R 1 R 3 + R 1 R 2 + R 4 R 4 R 3

V o V i = - R 4 R 3 R 2 R 3 + R 1 R 4 + R 2 + R 3

Passo 2

Nós temos:

R 1 = 1 0.5 × 10 - 6 s ; R 2 = 10 k ; R 3 = 10 k ; R 4 = 1 1 × 10 - 6 s

Então:

V o V i = - 1 1 × 10 - 6 s × 10 k 10 k × 10 k + 1 0.5 × 10 - 6 s 10 k + 10 k + 1 1 × 10 - 6 s

V o V i = - 10 10 s 100 × 10 6 + 2 × 10 6 s 20 k + 10 6 s

V o V i = - 10 10 s 100 × 10 6 + 4 × 10 10 s + 2 × 10 12 s 2

Dividindo tudo por 10 6

V o V i = - 10 4 s 100 + 4 × 10 4 s + 2 × 10 6 s 2

V o V i = - 10 4 s 100 s 2 + 4 × 10 4 s + 2 × 10 6 s 2

Dividindo por 100 e multiplicando por s em cima e embaixo:

V o V i = - 100 s s 2 + 400 s + 20 0 00

E agora comparando com o enunciado temos:

a = - 100 ; b = 400 ; c = 20000

Resposta

a = - 100 ; b = 400 ; c = 20000

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