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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 36

Determine v nas seguintes equações diferenciais, sujeita à condição inicial informada.

a d v d t + v = u t ,     v 0 = 0 V

b 2 ⋅ d v d t - v = 3 ⋅ u t ,     v 0 = - 6

Passo 1

Uma equação diferencial dada por

c ⋅ d v d t + v = K ⋅ u t

Tem solução padrão dada por

v t = A + B e ± t c ,     o n d e   A = ± K   ( v a i   d e p e n d e r   d o   s i n a l   d o   t e r m o   s e m   d e r i v a d a )

Assim, aplicando essa ideia para nossas equações vamos ter

d v d t + v = u t → v t = A + B ⋅ e - t ,     t > 0

Temos que A = 1 e v 0 = 0 → A + B = 0 → B = - 1 , assim, temos

v t = 1 - e - t   V ,     t > 0  

Passo 2

Usando o mesmo raciocínio para o segundo item vamos obter

v t = A + B ⋅ e t 2 ,     t > 0

Onde A = - 3 e v 0 = - 6 → - 6 = - 3 + B → B = - 3 , então,

v t = - 3 ⋅ 1 + e t 2   V ,     t > 0

Resposta

a   v t = 1 - e - t   V ,     t > 0  

b v t = - 3 ⋅ 1 + e t 2   V ,     t > 0

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