Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 35

Determine a solução para as equações diferenciais a seguir:

a d v d t + 2 v = 0 ,     v 0 = - 1 V

b 2 ⋅ d i d t - 3 i = 0 ,     i 0 = 2

Passo 1

Para resolvermos as equações diferenciais vamos utilizar equações separáveis. Assim, temos

d v d t + 2 v = 0 → d v d t = - 2 v → d v 2 v = - d t

Integrando ambos os lados vamos ter

1 2 ⋅ ∫ d v v = - ∫ d t → 1 2 ⋅ ln ⁡ v = - t + C → ln ⁡ v = - 2 t + 2 C

Como 2 C é uma constante podemos utilizar apenas uma constante qualquer que chamaremos de B ,então,

v = e - 2 t + 2 C → v = e - 2 t ⋅ e 2 c

Fazendo e 2 C = A iremos obter

v t = A ⋅ e - 2 t

Onde A = v 0 = - 1 V , portanto, obteremos

v t = - e - 2 t

Passo 2

Procedendo de maneira análoga vamos obter para a segunda EDO obteremos

i t = A ⋅ e 3 t 2

Com A = i 0 = 2 então a expressão para i t será

i t = 2 ⋅ e 3 t 2

Resposta

a   v t = - e - 2 t

b i t = 2 ⋅ e 3 t 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a figura e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como fazer a análise de circuito no domínio s em circuitos que têm elementos mutuamente acoplados.
Considere o circuito da figura e determine:(I_1)/(V_s) (I_2)/(V_x)
Dado o circuito com AOP da figura, se v 1 ( 0 + ) = 2 e v 2 ( 0 + ) = 0 V , determine v 0 para t0 . Seja R = 100 k Ω e C = 1 μ F .
93- Desenvolva as equações de estado para a seguinte equação diferencial. d 3 y t d t 2 + 7 d y t d t + 9 y t = d z t d t + z ( t )
92- Desenvolva as equações de estado para a seguinte equação diferencial. d 2 y t d t 2 + 7 d y t d t + 9 y t = d z t d t + z ( t )