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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 35

Determine a solução para as equações diferenciais a seguir:

a d v d t + 2 v = 0 ,     v 0 = - 1 V

b 2 ⋅ d i d t - 3 i = 0 ,     i 0 = 2

Passo 1

Para resolvermos as equações diferenciais vamos utilizar equações separáveis. Assim, temos

d v d t + 2 v = 0 → d v d t = - 2 v → d v 2 v = - d t

Integrando ambos os lados vamos ter

1 2 ⋅ ∫ d v v = - ∫ d t → 1 2 ⋅ ln ⁡ v = - t + C → ln ⁡ v = - 2 t + 2 C

Como 2 C é uma constante podemos utilizar apenas uma constante qualquer que chamaremos de B ,então,

v = e - 2 t + 2 C → v = e - 2 t ⋅ e 2 c

Fazendo e 2 C = A iremos obter

v t = A ⋅ e - 2 t

Onde A = v 0 = - 1 V , portanto, obteremos

v t = - e - 2 t

Passo 2

Procedendo de maneira análoga vamos obter para a segunda EDO obteremos

i t = A ⋅ e 3 t 2

Com A = i 0 = 2 então a expressão para i t será

i t = 2 ⋅ e 3 t 2

Resposta

a   v t = - e - 2 t

b i t = 2 ⋅ e 3 t 2

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