Enunciado

43. Use a análise de malhas para determinar v a b e i 0 no circuito da figura 3.89

Passo 1

Bom! Se estamos trabalhando com análise de malhas, então temos que nomear as correntes de malha de cada uma das três malhas do nosso circuito.

Bora fazer então, o esboço do circuito com as correntes de malha já indicadas...

E agora, vamos finalmente aplicar a análise de malhas pra esse nosso circuito.

Bora primeiro percorrer a malha 1 . Olha só! O objetivo aqui, é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo. A soma disso tudo tem que dar zero...

- 80 + 20 i 1 + 30 ( i 1 - i 3 ) + 20 ( i 1 - i 2 ) = 0

70 i 1 - 20 i 2 - 30 i 3 = 80

7 i 1 - 2 i 2 - 3 i 3 = 8

Passo 2

Em seguida, bora percorrer a malha 2 . Repetindo o mesmo procedimento do P a s s o   1 ...

20 i 2 - 80 + 20 ( i 2 - i 1 ) + 30 ( i 2 - i 3 ) = 0

- 20 i 1 + 70 i 2 - 30 i 3 = 80

- 2 i 1 + 7 i 2 - 3 i 3 = 8

Passo 3

E percorrendo por fim, a malha 3 ; chegamos que:

30 ( i 3 - i 1 ) + 30 i 3 + 30 ( i 3 - i 2 ) = 0

- 30 i 1 - 30 i 2 + 90 i 3 = 0

- i 1 - i 2 + 3 i 3 = 0

Passo 4

Obtemos assim, o seguinte sistema de equações:

7 i 1 - 2 i 2 - 3 i 3 = 8     I         - 2 i 1 + 7 i 2 - 3 i 3 = 8   I I               - i 1 - i 2 + 3 i 3 = 0   ( I I I )

Bom! Essa questão aqui, a gente não vai precisar do M a t l a b , ou outro software não. Reparou que o termo - 3 i 3 é comum a todas essas equações.

Vamos então somar as equações ( I ) e ( I I I ) e depois as equações ( I I ) e ( I I I ) . Chegamos, desse modo, a um sistema de duas equações:

6 i 1 - 3 i 2 = 8           - 3 i 1 + 6 i 2 = 8                

Multipliquemos então, a primeira equação por 2 e depois bora com a segunda equação:

12 i 1 - 6 i 2 = 16     I         - 3 i 1 + 6 i 2 = 8   I I              

9 i 1 = 24

i 1 = 24 9   A

Já o valor de i 2 é dado por:

- 3 i 1 + 6 i 2 = 8

- 3 ⋅ 24 9 + 6 i 2 = 8

6 i 2 = 16

i 2 = 16 6   A

Para encontrar i 3 , basta usar...

- i 1 - i 2 + 3 i 3 = 0

- 24 9 - 16 6 + 3 i 3 = 0

i 3 = 48 + 48 18

i 3 = 48 + 48 18 ⋅ 3

i 3 = 96 54   A

i 3 = 16 9   A = 1,7778   A

A corrente i 0 é igual à corrente de malha i 3 ... Sendo assim:

  i 0 = 1,7778   A

E a tensão v a b é dada pelo produto da resistência de 30   Ω pela corrente   i 0 ...

v a b = 30 i 0

v a b = 30 ⋅ 1,7778   V

v a b = 53,33   V

Resposta

i 0 = 1,7778   A

v a b = 53,33   V

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