Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 73
73. Escreva, por inspeção, as equações de corrente de malha
para o circuito da Figura 3.117.
Passo 1
Quando analisamos um circuito por inspeção ele deve possuir apenas fontas de corrente ou apenas fontes de tensão, nesse caso temos apenas fontes de tensão.
O tamanho da matriz é definido pela quantidade de malhas presentes no circuito, o exercício já até definiu as correntes de malha. Então, como temos 4 malhas, vamos ter uma matriz 4x4, dessa forma:
Passo 2
Os termos , , e são a soma das resistências da malha 1, 2, 3 e 4, respectivamente:
Já as outras resistências que estão na forma representam o negativo da soma das resistência que pertencem a duas malhas e , por exemplo:
Entre as malhas 1 e 2 temos apenas uma resistência, então vai ficar assim:
Já entre 1 e 4 não tem nenhuma resistência, pois elas não estão enconstadas, então:
Isso também ocorre entre 2 e 3:
E entre 2 e 4:
Ainda falta a soma das resistências entre 1 e 3:
E entre 3 e 4:
Montando a matriz temos:
Passo 3
As correntes de malha , e , são desconhecidas. Já as tensões a gente consegue descobrir. As variáveis representam a soma das fontes de tensões que estão presentes em cada malha, sendo que as elevações de tensão são positivas, então:
Na malha 1 temos uma fonte de tensão, se seguirmos o sentido da corrente de malha está tendo uma elevação de tensão, então vamos deixa-la positiva:
Na malha 2 também só temos uma fonte de tensão, com elevação de tensão:
Mesma coisa na malha 3:
Já na malha 4 temos uma fonte de tensão com queda de tensão, então agora ela fica negativa:
Substituindo na Matriz fica:
Como o exercício não nos pede para resolver podemos deixar assim, ou escrever como um sistema de equações:
Resposta
ou