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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 87

87- É feito o modelo de um transdutor com uma fonte de corrente I s e uma resistência em paralelo R s . A medição da corrente nos terminais da fonte resulta em 9.975   m A quando for usado um amperímetro com resistência interna de 20   Ω .

( a ) Se o acréscimo de um resistor de 2   k Ω entre os terminais da fonte faz a leitura no amperímetro cair para 9.876   m A , calcule I s e R s .

b Qual será a leitura do amperímetro se a resistência entre os terminais da fonte for alterada para 4   k Ω ?

Passo 1

Vamos calcular o valor da fonte de corrente e da resistência interna quando temos uma resistência interna de 20   Ω .

Fazendo a somatória das correntes no circuito temos que:

I s = i 1 + 9.975   m A

I s = 20 × 9.975 m R s + 9.975   m = 0.1995 R s + 9.975   m

Pois a tensão em cima do resistor R s é a mesma do resistor de 20   Ω .

Porém precisaremos de mais dados para poder calcular R s e I s e para isso temos os dados da letra a que nos dá o seguinte circuito.

Uma vez que a carga de   2   k Ω é colocada entre os terminais da fonte de corrente.

Fazendo a somatória das correntes nesse cricuito temos:

I s = 20 × 9.876 m R s + 20 × 9.876 m 2 k + 9.876 m = 0.19752 R s + 9.97476 m

Passo 2

Dessa forma vamos resolver o sistema para encontrar R s e I s :

I s = 0.1995 R s + 9.975   m

I s = 0.19752 R s + 9.97476 m

Diminuindo a primeira equação pela segunda temos:

0 = 0.1995 R s - 0.19752 R s - 2.4 × 10 - 7

2.4 × 10 - 7 = 1.98 × 10 - 3 R s R s 2

R s = 1.98 × 10 - 3 2.4 × 10 - 7 = 8250   Ω

Dessa forma I s valerá:

I s = 0.19752 R s + 9.97476 m = 0.1995 R s + 9.975   m ≈ 10   m A

Passo 3

Agora com esses valores do equivalente de Thévenin vamos alterar a carga de 2   k Ω para 4 k Ω e ver o que acontece com a leitura no amperímetro.

Fazendo a somatória das correntes temos:

10 m A = 20 i 3 8250 + 20 × i 3 4000 + i 3

Pois a mesma tensão aplicado no amperímetro tambem será aplicado em todos os outros resistores e i 3 é a corrente que passa pelo amperímetro, logo:

10 × 10 - 3 = 2.424 × 10 - 3 i 3 + 5 × 10 - 3 i 3 + i 3

10 × 10 - 3 = 1.007424 i 3

i 3 = 9.926   m A

Resposta

a )   R s = 8250   Ω ; I s = 10   m A

b ) 9.926   m A  

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