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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas Abrangentes - Ex. 93

93. Refaça o Exemplo 3.11 calculando-o manualmente.

Passo 1

O exercício nos pede para calcular as correntes i 1 , i 2 e i 3 . Vamos usar a analise de malhas para resolver o problema. Vamos definir as tensões de malha dessa forma:

Já podemos observar algumas coisas:

i 1 = I 1 - I 2

i 2 = I 2 - I 3

i 3 = I 3

e

v 0 = 4 ⋅ I 3

Passo 2

Vamos começar a aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) nas malhas.

Malha 1:

- 24 + 4 ⋅ I 1 + 2 ⋅ I 1 - I 2 = 0

6 ⋅ I 1 - 2 ⋅ I 2 = 24

Dividindo por 2:

3 ⋅ I 1 - I 2 = 1 2 ,     1

Malha 2:

2 ⋅ I 2 - I 1 + 2 ⋅ I 2 - I 4 - 3 ⋅ v 0 + 8 ⋅ I 2 - I 3 = 0

Nós já sabemos que v 0 = 4 ⋅ I 3 , então:

2 ⋅ I 2 - I 1 + 2 ⋅ I 2 - I 4 - 3 ⋅ 4 ⋅ I 3 + 8 ⋅ I 2 - I 3 = 0

- 2 ⋅ I 1 + 12 ⋅ I 2 - 2 0 ⋅ I 3 - 2 ⋅ I 4 = 0

Dividindo por 2:

- I 1 + 6 ⋅ I 2 - 10 ⋅ I 3 - I 4 = 0 ,     2

Malha 3:

8 ⋅ I 3 - I 2 + 4 ⋅ I 3 = 0

- 8 ⋅ I 2 + 12 ⋅ I 3 = 0

Dividindo por 4:

- 2 ⋅ I 2 + 3 ⋅ I 3 = 0 ,     3

Malha 4:

2 ⋅ I 4 - I 2 + 1 ⋅ I 4 + 3 ⋅ v 0 = 0

Substituindo v 0 :

2 ⋅ I 4 - I 2 + 1 ⋅ I 4 + 3 ⋅ 4 ⋅ I 3 = 0

- 2 ⋅ I 2 + 12 ⋅ I 3 + 3 ⋅ I 4 = 0 ,     4

Passo 3

Agora que temos 4 equação e 4 incognitas podemos usar uma calculadora, o MATLAB ou algum outro software, ou até mesmo resolver na mão o sistema:

3 ⋅ I 1 - I 2 = 12 ,     1

- I 1 + 6 ⋅ I 2 - 10 ⋅ I 3 - I 4 = 0 ,     2

- 2 ⋅ I 2 + 3 ⋅ I 3 = 0 ,     3

- 2 ⋅ I 2 + 12 ⋅ I 3 + 3 ⋅ I 4 = 0 ,     4

Escrevendo o sistema na forma matricial:

3 - 1 0 0 - 1 6 - 10 - 1 0 - 2 3 0 0 - 2 12 3 ⋅ I 1 I 2 I 3 I 4 = 1 2 0 0 0

Resolvendo o sistema:

I 1 = 5,333   A

I 2 = 4   A

I 3 = 2 , 666   A

I 4 = - 8   A

Passo 4

Agora é só calcular as correntes que o exercício pede:

i 1 = I 1 - I 2

i 1 = 5,333 - 4

i 1 = 1,333   A

i 2 = I 2 - I 3

i 2 = 4 - 2,666

i 2 = 1,333   A

i 3 = I 3

i 3 = 2,666   A

Resposta

i 1 = 1,333   A

i 2 = 1,333   A

i 3 = 2,666   A

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Selecione uma árvore apropriada e use o método desta seção para calcular i no circuito do exemplo 6.3 . 2 .
Mostre que (6.3) e valida nos circuitos do Problema 4.26,4.28 e 4.33.
Usando uma arvore apropriada para 0 gráfico do Problema. 4.26, calcule a corrente i fluindo para a direita no resistor de 4 Ω . (Uma arvore apropriada niio pode conter fontes de corrente ou a corrente
Aplicando a LKT escreva uma equação e encontrei i, usando o método da Seção 6.4.
33-Resolva o Problema 4.11 usando o método das correntes de malha.