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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.1 - Ex. 2

Assuma v g = 14 e - 2 t   V , i 1 0 + = 6 A e i 2 0 + = 2 A no Ex. 9.1.1, e calcule d i 2 ( 0 + ) / d t (o valor de d i 2 / d t em t = 0 + ).

Passo 1

Fala galera, no exercício anterior, nós encontramos as seguintes relações:

2 i 1 + d i 1 d t - d i 2 d t = v g

3 i 2 + 2 d i 2 d t - d i 1 d t = 0

Precisamos mexer nessas equações de forma a obter uma equação apenas com os dados que foram apresentados no enunciado, bora lá?

Passo 2

Da primeira equação podemos colocar d i 1 / d t em evidência, afinal, ele não foi dado no enunciado e assim poderemos sumir com ele depois.

2 i 1 + d i 1 d t - d i 2 d t = v g

d i 1 d t = v g - 2 i 1 + d i 2 d t

Substituindo na segunda equação teremos:

3 i 2 + 2 d i 2 d t - d i 1 d t = 0

3 i 2 + 2 d i 2 d t - v g - 2 i 1 + d i 2 d t = 0

3 i 2 + 2 i 1 + d i 2 d t - v g = 0

E como queremos o valor de d i 2 t = 0 + d t , vamos olhar para essa equação no tempo t = 0 +

3 i 2 0 + + 2 i 1 0 + + d i 2 0 + d t - v g 0 + = 0

Passo 3

Aaagora é só substituir os valores do enunciado:

i 2 0 + = 2 A

i 1 0 + = 6 A

v g = 14 e - 2 t   ∴ v g 0 + = 14 e 0 = 14 V

Teremos portanto:

3 i 2 0 + + 2 i 1 0 + + d i 2 0 + d t - v g 0 + = 0

3 × 2 + 2 × 6 + d i 2 0 + d t - 14 = 0

d i 2 0 + d t = - 4 A

Resposta

d i 2 0 + d t = - 4 A

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a resposta v R ( t ) para t0 no circuito da figura 8.107 . Seja R = 3Ω ,L = 2H e C = 1 18F .
Para o circuito da Figura 8.115 , use o PSpice ou MultiSim para obter v ( t ) para 0t4 s . Suponha que tanto a tensão no capacitor como a corrente no indutor em t = 0 sejam nulas.
Para a função degrau v s = u ( t ) , use o PSpice ou o MultiSim para determinar a resposta v ( t ) para 0t6s no circuito da Figura 8.113 .
Obtenha v ( t ) para 0t4s no circuito da Figura 8.116 usando o PSpice ou o MultiSim.
A chave na Figura 8.117 se encontrava na posição 1 por um longo período. Em t = 0 , ela é mudada para a posição 2 . Use o PSpice ou o MultiSim para determinar i ( t ) para 0t0,2s .