Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.2 - Ex. 1

Mostre que e são soluções de

Independentemente do valor das constantes e .

Passo 1

E aí pessoal,

para provar que essas funções dadas são soluções dessa equação diferencial, vamos substituir os seus valores e das suas derivadas primeira e segunda na equação diferencial dada e verificar se a igualdade será mantida.

Começaremos por

Passo 2

Para substituir e suas derivadas, vamos primeiro calcular essas derivadas:

Sendo assim, ao substituir esses valores na equação diferencial, teremos:

Opa, a igualdade foi mantida, isso é, o lado esquerdo e o lado direito da equação são iguais, por isso provamos que é uma resposta e além disso, como o valor de não foi mantido até o final das contas, também provamos que qualquer valor de satisfaz a equação.

Passo 3

Repetindo agora o mesmo procedimento para verificar se é uma resposta válida.

Substituindo na equação diferencial:

Assim como no final do Passo 2, também provamos aqui que é uma solução possível e que não depende do valor da constante .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

A Figura 7.145 é mostrado um circuito oscilador de relaxação simples. A lâmpada de neon acende quando sua tensão atinge 75V e apaga quando sua tensão cai para 30V . Sua resistência é 120Ω quando acesa

A Figura 7.146 mostra um circuito para estabelecer o período em que é aplicada tensão aos eletrodos de uma máquina de soldar. O tempo é contabilizado em termos de quanto tempo leva para o capacitor se

O circuito na Figura 7.148a pode ser projetado como um integrador ou diferenciador aproximado, dependendo se a saída for em cima do resistor ou do capacitor, bem como da constante de tempo τ=R C do ci

Uma ponta de prova de atenuação empregada em osciloscópios foi projetada para reduzir a magnitude da tensão de entrada vi por um fator 10. Conforme ilustrado na Figura 7.149, o osciloscópio possui res

Para movimentar um ponto na tela de um tubo de raios catódicos, é necessário um aumento linear na tensão nas placas de deflexão, conforme mostrado na Figura 7.151. Dado que a capacitância das placas é