Mostre que e são soluções de
Independentemente do valor das constantes e .
Passo 1
E aí pessoal,
para provar que essas funções dadas são soluções dessa equação diferencial, vamos substituir os seus valores e das suas derivadas primeira e segunda na equação diferencial dada e verificar se a igualdade será mantida.
Começaremos por
Passo 2
Para substituir e suas derivadas, vamos primeiro calcular essas derivadas:
Sendo assim, ao substituir esses valores na equação diferencial, teremos:
Opa, a igualdade foi mantida, isso é, o lado esquerdo e o lado direito da equação são iguais, por isso provamos que é uma resposta e além disso, como o valor de não foi mantido até o final das contas, também provamos que qualquer valor de satisfaz a equação.
Passo 3
Repetindo agora o mesmo procedimento para verificar se é uma resposta válida.
Substituindo na equação diferencial:
Assim como no final do Passo 2, também provamos aqui que é uma solução possível e que não depende do valor da constante .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)